pole potencjalne i praca w 3d

bartekk91 · Post autor: **bartekk91** » 13 wrz 2011, o 15:56

pole wektorowe utworzone przez sile \(\displaystyle{ F=[yz,xz+z,xy+y+2z]}\) . Sprawdzić ze pole to jest potencjalne i obliczyć prace wykonaną na tym polu po krzywej \(\displaystyle{ y^{2}=x , z=x}\) od punktu \(\displaystyle{ A(0.0.0)}\) do punktu \(\displaystyle{ B(1,1,1)}\).

jak policzyć prace?

Post autor: **Chromosom** » 13 wrz 2011, o 16:54

pole jest potencjalne gdy jego rotacja jest zerowa; jedną z metod obliczenia pracy siły działającej wzdłuż krzywej jest parametryzacja krzywej i zamiana całki krzywoliniowej na oznaczoną

adasku07 · Post autor: **adasku07** » 11 paź 2011, o 17:44

W jaki sposob zamienic calke krzywoliniowa na oznaczona?

Post autor: **Chromosom** » 11 paź 2011, o 19:12

joe74 · Post autor: **joe74** » 12 paź 2011, o 03:04

Pole jest (pewnie) potencjalne, więc trzeba znaleźć zależność na energię potencjalną i jako różnicę tej energii policzyć pracę.

konradzik012 · Post autor: **konradzik012** » 10 wrz 2013, o 00:38

Parametryzacja krzywej wyglądałaby następująco w przypadku tych punktów ?
Sam nie wiem czy ma to sens.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t)=t \\ y(t)=\sqrt{t} \\ z(t)=t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ t \in [0,1]}\)

Post autor: **Chromosom** » 10 wrz 2013, o 11:55

Zgadza się.