RR 2 rzędu

jennylou · Post autor: **jennylou** » 8 wrz 2013, o 23:04

Rozwiązać równanie :

\(\displaystyle{ y^{''} +4y = \sin2x}\)

w pewnym momencie rozwiązując równanie charakterystyczne wychodzi mi \(\displaystyle{ 0 =\sin2x}\)i nie weim co z tym zrobić.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 9 wrz 2013, o 08:22

Skąd wziąłeś sinusa w równaniu charakterystycznym? Pokaż nam równanie charakterystyczne.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 wrz 2013, o 10:51

jennylou pisze: w pewnym momencie rozwiązując równanie charakterystyczne wychodzi mi \(\displaystyle{ 0 =\sin2x}\)

A wydawało mi się, że rozwiązywanie równania charakterystycznego polega na szukaniu pierwiastków wielomianu charakterystycznego...

jennylou · Post autor: **jennylou** » 9 wrz 2013, o 19:35

Faktycznie z równania charakterystycznego wychodzi delta ujemna i podstawiam do gotowego wzoru otrzymując :
\(\displaystyle{ y1=C_1 \cdot \cos 2x +C_2 \cdot \sin 2x}\)

Problem pojawia się przy przewidywaniu \(\displaystyle{ y_2}\).
Przewiduję

\(\displaystyle{ y_2=m\sin 2x+n\cos 2x}\)

liczę \(\displaystyle{ y_2'}\) oraz \(\displaystyle{ y_2''}\) i podstawiam do wyjściowego równania różniczkowego gdzie otrzymuję

\(\displaystyle{ 0=\sin 2x}\)

w tym momencie nie mam pojęcia jak to odnieść do całości

snd0cff · Post autor: **snd0cff** » 9 wrz 2013, o 23:41

przy y przewidywanym zwieksz stopien wielomianow, bo postacie ci sie pokrywaja:
\(\displaystyle{ y _{p} =(Ax+B)\cos2x + (Cx+D)\sin2x}\)
i teraz licz pochodne