[teoria obwodow] wzmacniacz idealny, przekształcenie Laplaca

[Ser Cubus]

witam

jak policzyć w tym przykładzie \(\displaystyle{ u(t)}\)?


\(\displaystyle{ e(t) = 0.9e^{-t} \cdot 1(t)\\
u_C(0^-) = 0 \text{ więc źródło przy kondensatorze po to transformacji obwodu też ma wartość 0}}\)

Mój pomysł:
obliczyć rezystancję zastępczą równolegle połączonego kondensatora i rezystora, wychodzi mi:
\(\displaystyle{ Z = \frac{10^6}{10^6+s}}\)

I dalej z moich wyliczeń wynika, że:
\(\displaystyle{ U(S) = \frac{10}{10^6+S}E(S)\\
u(t) = \mathcal{L}^{-1} [U(S)]}\)

Gdzie popełniłem błąd?

[mdd]

Mój pomysł:
obliczyć rezystancję zastępczą równolegle połączonego kondensatora i rezystora, wychodzi mi:
\(\displaystyle{ Z = \frac{10^6}{10^6+s}}\)

Chyba coś nie tak z tą operatorową impedancją zastępczą \(\displaystyle{ Z(s)}\) równoległego połączenia rezystancji i pojemności. Ja policzyłem, że:

\(\displaystyle{ Z(s)=\frac{10^6}{10+s}}\)

[Ser Cubus]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{10^6}{s} \cdot 10^5 }{\frac{10^6}{s} + 10^5 } =
\frac{\frac{10^{11}}{s}}{\frac{10^6 + 10^5s}{s}} = \frac{10^6}{10+s}}\)

masz racje. Dziękuję

[alek160]

Przepraszam, że się wcinam koledze 'mdd'.
Mam kilka uwag do kolegi 'Ser Cubus'.
Układ pokazany na schemacie należy rozwiązywać z większym 'rozmachem', a Ty koncentrujesz się na liczbowym przedstawieniu 'rezystancji zastępczej' gałęzi w sprzężeniu zwrotnym wzmacniacza.
Tak przy okazji, zamiast określenia 'rezystancja zastępcza' bardziej właściwe jest określenie 'impedancja zastępcza'.
......................
Jeśli masz do policzenia napięcie wyjściowe \(\displaystyle{ u(t)}\) dowolnego obiektu będące odpowiedzią na pobudzenie sygnałem \(\displaystyle{ e(t)}\) to oznacza, że musisz rozwiązać zagadnienie stanu nieustalonego.
W tym przypadku trzeba napisać fundamentalne równanie.
\(\displaystyle{ U(s)=E(s)K(s)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ E(s)}\) - funkcja operatorowa pobudzenia obiektu
\(\displaystyle{ K(s)}\) - transmitancja operatorowa obiektu
Przy pewnej wprawie można zauważyć, że obiekt jest członem inercyjnym I-go rzędu.
Transmitancję obiektów zbudowanych na bazie wzmacniacza operacyjnego określa się bardzo prosto.
\(\displaystyle{ K(s)= \frac{Z _{2}(s) }{Z _{1}(s) }}\)
We wzorze należy dopisać znak 'minus' jeśli wzmacniacz operacyjny jest odwracający.
\(\displaystyle{ Z _{2}(s)}\) - impedancja operatorowa sprzężenia zwrotnego (połączenie równoległe R||C)
\(\displaystyle{ Z _{2}(s)= \frac{R _{2} }{1+sR _{2}C }}\)
\(\displaystyle{ Z _{1}(s)=R _{1}}\)
Zatem transmitancja obiektu:
\(\displaystyle{ K(s)= \frac{Z _{2}(s) }{Z _{1}(s) }= \frac{ \frac{R _{2} }{R _{1} } }{1+sR _{2} C}= \frac{k}{1+sT}}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{R _{2} }{R _{1} }}\) - wzmocnienie statyczne obiektu
\(\displaystyle{ T=R _{2} C}\) - stała czasowa inercji obiektu

Gdy już znamy transmitancję obiektu rozwiązujemy odpowiedź na sygnał pobudzający.
Stosujemy uniwersalny wzór, podany na wstępie.
Oczywiście wzór jest prawdziwy dla zerowego stanu początkowego obiektu, przypadek zadania.
\(\displaystyle{ U(s)=E(s)K(s)}\)
Po tej porcji wiadomości elementarnych, które powinny być na wykładach i ćwiczeniach, proszę określić funkcję \(\displaystyle{ U(s)}\), a następnie korzystając z tablicy przekształceń Laplace'a proszę określić odpowiedź czasową \(\displaystyle{ u(t)}\) członu inercyjnego.
Proszę zajrzeć do "Wikipedia" - "czlon inercyjny"
Pozdrawiam.

[Ser Cubus]

alek160, moim zdaniem wykłady z tego przedmiotu są wątpliwej jakości (ale oczywiście jestem subiektywny). Próbowałem kiedyś czytać "Sztukę elektroniki" (podobno bardzo znany tytuł, mogłbyś się do tego odnieść?), ale zbyt dużo nie wyniosłem. Teraz uczyłem się z internetowych kursów MIT na platformie edX oraz wybiórcze tematy z innych książek uczelni. Jeżeli chodzi o prąd stały to wydaje mi się, że już mniejwięcej rozumiem o co chodzi. Niemniej jeżeli chodzi o metode wskazową i operatorową (nie wiem czemu nie uczyli mnie rozwiązywania obwodów przy użyciu równań różniczkowych !) to mogę to liczyć i nawet większośc zadań mi wychodzi dobrze. Ale nie rozumiem tego za grosz, nie wiem czemu rozważamy np. tylko części rzeczywiste, ani za co odpowiedzialna jest część urojona (tzn. niby coś tam mówi o cewce i kondensatorze, ale dlaczego). Po egzaminie będę sam się dalej szkolił, ale póki co trzeba robić tak jak każe program...

\(\displaystyle{ u(t) = -1(t)\left[ e^{-t}-10^{-10t} \right]}\)

[alek160]

Z czytaniem książek typu 'sztuka elektroniki', 'sztuka kochania' czy 'sztuka gotowania na gazie' to jest tak.. jeśli masz pod czaszką więcej niż jedną komórkę to sobie poradzisz bez takich książek. Trzeba chodzić na wykłady i ćwiczenia i należy studiować dobre książki akademickie. Jeśli chodzi o fizykę (elektrotechnikę), najpierw trzeba się nauczyć rozwiązywania stanów statycznych (ustalonych), a dopiero potem są równania różniczkowe do analizy zjawisk dynamicznych (przejściowych). Metody wskazowe oraz liczby zespolone stosujemy do analizy obwodów prądu przemiennego. Wszystko we właściwym czasie. Teraz kilka słów o liczbach rzeczywistych i urojonych w elektrotechnice. Żeby zrozumieć pojęcie mocy pozornej i jej składniki, moc czynną i moc bierną, najlepiej jest posłużyć się przykładem z życia codziennego.
Poszedłeś z kumplem na piwo. Zakładam, że obaj macie podobną - w sensie medycznym - tolerancję organizmu na alkohol. Zamówiłeś dwa duże piwa. Twój kumpel otrzymał pełny kufel piwa (bez pianki), a Ty otrzymałeś kufel, w którym było w połowie piwo i pianka. Obydwaj zapłaciliście 10zł. Końcowy efekt jest taki, że Twój kumpel upił się bardziej niż Ty. W czym jest sprawa? Otóż sprawa jest w tym, że piwo w kuflu posiada moc czynną, pianka posiada moc bierną, zaś piwo plus pianka posiada moc pozorną. Kumpel dostał od kelnera więcej piwka, które wykonało w jego organiźmie większą 'pracę'. Z tej opowiastki należy zapamiętać, że pracę użyteczną wykonuje tylko moc czynna. Moc bierna pracy użytecznej nie wykonuje dlatego nazwano ją 'moc urojona'. Teraz przykład z życia przemysłowego. Ty i Twój kumpel prowadzicie oddzielnie taki sam biznes. Niech to będzie sortownia złomu stalowego. Obydwaj używacie takie same elektromagnesy do rozładowania ciężarówek. Elektromagnes to jest w istocie duża cewka o dużej indukcyjności. Twój kumpel zainstalował na obwodach zasilania kondensatory kompensacyjne, a Ty nie bo uznałeś, że to jakieś czary-mary. Na koniec miesiąca obydwie firmy otrzymały rachunki za zużytą energię elektryczną.
Okazało się, że Ty musisz zapłacić kwotę większą niż Twój kumpel. Rzecz w tym, że Ty zużyłeś więcej mocy pozornej, chociaż pracę użyteczną wykonaliście taką samą - 100ton żelastwa zostało rozładowane z ciężarówek w takim samym czasie. Konkluzja - zarobek taki sam ale Twoje koszty większe. Należy zapamiętać, że elektrownia produkuje moc całkowitą (pozorną) ale pracę użyteczną wykonuje tylko moc czynna. Moc bierna krąży sobie pomiędzy elektrownią, a fabryką i nie wykonuje pracy użytecznej. Jedynie grzeje przewody linii transmisyjnej. Moc bierna pojawia się za pośrednictwem urządzeń elektromechanicznych - elektromagnesy, silniki, przekształtniki tyrystorowe itp. W elektrotechnice został odkryty związek matematyczny pomiędzy składnikami mocy. Polski uczony Prof. Stanisław Fryze ma wielkie zasługi w tej dziedzinie.
Moce są powiązane ze sobą przy pomocy trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątna stanowi moc całkowitą, pozorną
Definicja mocy. \(\displaystyle{ \vec{S}=P+jQ}\)
S - moc pozorna (produkowana w elektrowni)
P - moc czynna (wykonuje pracę użyteczną dla człowieka)
Q - moc bierna, urojona (krąży sobie pomiędzy elektrownią, a fabryką)
Jeśli w urządzeniu elektrycznym prądu zmiennego prąd całkowity jest w fazie z napięciem to mówimy, że takie urządzenie pobiera wyłącznie moc czynną.
W elektrotechnice zdefiniowano współczynnik mocy (PF - power factor)
\(\displaystyle{ PF = \cos ( \phi ) = \frac{P}{S}}\)
Przyjmuje się, że współczynnik mocy w fabryce jest dobry jeśli jest na pozionie PF=0.96.
Jeśli jest na poziomie PF=0.25 to możesz być pewny, że elektrownia zamknie Ci fabrykę.
Moc bierną można skompensować przy pomocy baterii kondensatorów.
Na zakończenie dodam, że dziś wiemy, że ten trójkąt prostokątny to nie jest całkiem prawda. Występuje jeszcze jeden składnik mocy, tzw moc odkształcenia produkowana między innymi przez przekształtniki tyrystorowe ale to jest na inny wykład.
Pozdrawiam.

[Ser Cubus]

książkę osądzasz po samym tytule, czy może miałeś z nią styczność?