2 rówania wykładnicze

Kubeush · Post autor: **Kubeush** » 4 wrz 2013, o 16:32

Witam.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch równań. Musze mieć jest zrobione do dziś bo na jutro je potrzebuję, a kompletnie nie wiem jak zacząć/jak postępować/jak się do tego zabrać.

\(\displaystyle{ a)0,1 \cdot 5 ^{x+1}+0,04 ^{- \frac{x}{2} }=0,3\\
b)2 ^{2x ^{2}+4x+3}-9 ^{x ^{2}+2x+3 }+64=0}\)

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 4 wrz 2013, o 17:33

Znasz działania na potęgach? Zacznijmy od punktu (a). Pomnóż stronami przez 10, a następnie wykorzystując działania na potęgach doprowadź liczby z \(\displaystyle{ x}\) w potęgach do postaci \(\displaystyle{ 5^x}\).

Kubeush · Post autor: **Kubeush** » 4 wrz 2013, o 18:04

w a) wyszedł mi wynik -1 i podejrzewam, że jest dobry bo tak jak napisałaś zamieniłem do \(\displaystyle{ 5 ^{x}}\) i potem wyszła zmienna pomocnicza "t", równanie liniowe i wyszło. Szkoda, że tak na pierwszy rzut oka nie widać, że \(\displaystyle{ 0,04 ^{- \frac{x}{2} }}\) można zamienić na \(\displaystyle{ 5 ^{x}}\)

Niestety b) nic... zima i koniec.

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 4 wrz 2013, o 18:52

Liczba \(\displaystyle{ x=-1}\) nie jest rozwiązaniem równania (a) . Sprawdź podstawiając do równania, czy po podstawieniu lewa równa się prawej stronie? Moje pytanie: w równaniu jest \(\displaystyle{ (0,004)^{-\frac{x}{2}}}\) czy powinno być \(\displaystyle{ (0,04)^{-\frac{x}{2}}}\) ? Jeśli ta druga postać, to jak najbardziej \(\displaystyle{ x=-1}\) jest rozwiązaniem.

Kubeush · Post autor: **Kubeush** » 4 wrz 2013, o 19:29

Tak, popełniłem błąd, druga postać jest poprawna, już zmieniam w pierwszym poście.

Jednak prosił bym jeszcze o pomoc w drugim równaniu

dulcemaria94 · Post autor: **dulcemaria94** » 4 wrz 2013, o 21:11

Na pewno dobrze przepisales ten drugi przykład? Ciężki...

Kubeush · Post autor: **Kubeush** » 4 wrz 2013, o 21:39

Tak przepisałem dobrze, zobaczyłem też na wykresie jak to wygląda i wydaje mi się, że jest w tym przykładzie jakiś błąd, że nie da się tego rozwiązać (nie tylko ja to zauważyłem).

dulcemaria94 · Post autor: **dulcemaria94** » 4 wrz 2013, o 21:46

Też mi się tak wydaje... rozumiem, że nie masz odpowiedzi do tego?

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 4 wrz 2013, o 22:13

Jak zamieniłeś \(\displaystyle{ 0.04^ \frac{-x}{2}}\) na \(\displaystyle{ 5^x}\)?

dulcemaria94 · Post autor: **dulcemaria94** » 4 wrz 2013, o 22:23

\(\displaystyle{ 0.04 ^{ \frac{-x}{2}}= \frac{1}{25} ^{ \frac{-x}{2}}=5 ^{-2 \cdot \frac{-x}{2}}=5 ^{x}}\)

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 4 wrz 2013, o 22:31

Wow! Jak ładnie wychodzi! Dzięki

dulcemaria94 · Post autor: **dulcemaria94** » 4 wrz 2013, o 22:36

Spoko;-) fajnie by było, gdyby drugi przykład też tak ładnie wychodził