Funkcja potęgowa

[Hajtowy]

Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{9} \cdot \left[ \left(1,5)^{-1} + 9^{-1,5}\right) \right]-27^{-\frac{2}{3}} =
\sqrt{9} \cdot \left[ \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{27}\right) \right] -\frac{1}{9} =
\sqrt{9} \cdot \frac{16}{27} = 1,7}\)

Co jest nie teges skoro wynik z tyłu jest \(\displaystyle{ 2}\) ?

[Ser Cubus]

\(\displaystyle{ \sqrt{9} \cdot \left[ \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{27}\right) \right] -\frac{1}{9} =
3 \cdot \frac{19}{27} - \frac{1}{9} = \frac{18}{9} =2}\)

edit: dodałem znak mnożenia, żeby rozwiać wątpiliwości

[dulcemaria94]

Z nawiasu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{19}{27}}\)
Chyba zamiast dodać jedynkę odjales.

[Hajtowy]

A możecie mi jeszcze wyjaśnić, skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\) z \(\displaystyle{ 9^{-1,5}}\)? Nie rozumiem tego. Skorzystałem z wolframalpha ...

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ -1.5=- \frac{3}{2}= \frac{1}{2} \cdot (-3)}\)

[Ser Cubus]

tam jest mnożenie \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{19}{27}}\)

Może rzeczywiście niefortunnie to zapisałem, już poprawiam

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) w potędze mówi nam że mamy wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z 9. Otrzymaną trójkę podnosimy do \(\displaystyle{ -3}\) potęgi.

-- 4 wrz 2013, o 16:11 --

A 3 do \(\displaystyle{ -3}\) potęgi daje nam \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\).
(3do trzeciej potęgi daje 27 a minus każe zmienić liczbę na odwrotna.)

[Hajtowy]

To teraz ciekawszy przykład Co z tym zrobić? Od czego zacząć?

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{0,375} \cdot \sqrt[3]{9} + \left( 3^{-1} - \sqrt[4]{\frac{16}{81}}\right) ^{-2} =}\)

\(\displaystyle{ 0,375=\frac{3}{8}}\)

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ \frac{3}{8} \cdot 9}\) zapisać pod jednym pierwiastkiem , wtedy go wyciagniesz, wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) a z tego pierwiastka 4 stopnia z nawiasu mamy \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

-- 4 wrz 2013, o 16:25 --

Czyli: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}+ \left( \frac{1}{3}- \frac{2}{3} \right)}\)
W nawiasie wychodzi \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) i musimy to podnieść do \(\displaystyle{ -2}\) potęgi. Otrzymujemy \(\displaystyle{ 9}\).
czyli ostatecznie \(\displaystyle{ 10,5}\)

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ \frac{(1,4)^{-5}\cdot \left( \frac{5}{7}\right) ^{-5}+5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{(3^{1,5}-\sqrt{7})(3^{1,5}+\sqrt{7})}=}\)

Następne epickie...

Pomóżcie

[dulcemaria94]

Zapomniałem wpisać nawiasów w latexie i dopisać za nawiasem \(\displaystyle{ -2}\) potęgi ale mam nadzieję, że zrozumiales. Już patrzę na następne

[Hajtowy]

Zrozumiałem tylko nie wiem skąd:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{3}{8} \cdot 9} = \frac{3}{2}}\)

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ 1,4= \frac{7}{5}}\) "wsadź" to w jeden nawias z nawias\(\displaystyle{ \frac{5}{7}}\) i po skróceniu masz \(\displaystyle{ 1 ^{-5}}\) co jest równe 1.
W tamtym to jak wymnozysz 3 i 9 to dostajesz 27 a pierwiastek trzeciego stopnia z 27 wynosi 3. Z ósemki taki pierwiastek to \(\displaystyle{ 2}\)

[konrad509]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{3}{8}\cdot9}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}}\)
Teraz już wiesz?

[Hajtowy]

Tak teraz wiem

A co do drugiego, mogłabyś to rozpisać? Bo tak z tekstu to mi ciężko wyłapać o co chodzi...