Sigma ciało

[BlueSky]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ \Sigma}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem podzbiorów \(\displaystyle{ X}\). Dla ustalonego \(\displaystyle{ B\in \Sigma}\) niech \(\displaystyle{ \Sigma_B=\{A \cap B: \ A\in \Sigma\}}\). Czy \(\displaystyle{ \Sigma_B}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem podzbiorów \(\displaystyle{ B}\)?

[mateus_cncc]

Sprawdź warunki na sigma ciało.

[Spektralny]

1. \(\displaystyle{ \varnothing \cap B = \varnothing}\), \(\displaystyle{ B\cap B=B}\),
2. \(\displaystyle{ (\bigcup_{n=1}^\infty A_n ) \cap B= \bigcup_{n=1}^\infty (A_n\cap B)}\),
3. \(\displaystyle{ B \setminus (A\cap B) = (B\setminus A) \cap B}\).