wartość oczekiwana zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
Mam zmienna losową o dystrubuancie
\(\displaystyle{ F\left( x\right) = \begin{cases} 0 gdy x \le 1 \\ \frac{1}{8} x ^{2} poza \\ 1 gdy x>2 \end{cases}}\)
Mam znaleźć wartość oczekiwną, wariancję oraz \(\displaystyle{ P\left[ 1<X \le 2\right]}\)
Narazie licze wartość oczekiwaną. Wychodzi mi całka niewłaściwa, a jej wartośc to nieskończoność. i to oznacza, że wartość oczekiwana nie istnieje?
\(\displaystyle{ F\left( x\right) = \begin{cases} 0 gdy x \le 1 \\ \frac{1}{8} x ^{2} poza \\ 1 gdy x>2 \end{cases}}\)
Mam znaleźć wartość oczekiwną, wariancję oraz \(\displaystyle{ P\left[ 1<X \le 2\right]}\)
Narazie licze wartość oczekiwaną. Wychodzi mi całka niewłaściwa, a jej wartośc to nieskończoność. i to oznacza, że wartość oczekiwana nie istnieje?
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
\(\displaystyle{ EX= \int_{- \infty }^{+ \infty } x \cdot f\left( x\right)dx= \int_{- \infty }^{1 } x \cdot 0dx +\int_{1}^{2 } x \cdot \frac{1}{8}x ^{2} dx + \int_{2 }^{+ \infty } x \cdot 1 dx= 0 + \frac{1}{8} \int_{1}^{2}x ^{3} + \frac{1}{2} \lim_{ k\to+ \infty } x ^{2} || od 2 do k ||= + \infty}\)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
Masz podaną dystrybuantę a nie gęstość.
Tutaj masz problem, bo jest mieszanka rozkładu dyskretnego z ciągłym.
Ogólnie też masz ciągłość z innej strony, co mi nie na rękę.
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{1}{8}, P(X=2)=\frac{1}{2}}\)
Tutaj masz problem, bo jest mieszanka rozkładu dyskretnego z ciągłym.
Ogólnie też masz ciągłość z innej strony, co mi nie na rękę.
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{1}{8}, P(X=2)=\frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
co mam zrobic z tymi "atomami" ? co to wogóle te atomy ? te miejsca gdzie dystrybuanta nie jest ciągła?
a gęstość liczę tak, że obliczam pochodną dystrybuanty po każdym przedziale?
a gęstość liczę tak, że obliczam pochodną dystrybuanty po każdym przedziale?
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
I nie może wyjść, nie jest to bowiem gęstość w ścisłym tego słowa znaczeniu. Rozkład nie jest bowiem ani absolutnie ciągły ani też dyskretny. Stąd całka z "gęstości" całkuje się do mniej niż jedynki, podobnie z reszta jak atomy. Dopiero po zsumowaniu tych dwóch wartości otrzymasz 1.
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
to jak zapisać tą gęstość ?
wystarczy podnieść \(\displaystyle{ \frac{1}{4} x}\) o \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) do góry ?
wystarczy podnieść \(\displaystyle{ \frac{1}{4} x}\) o \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) do góry ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
To ja to może rozpiszę w całości, bo chyba nie jestem w stanie Ci tego wytłumaczyć bez przykładu.
\(\displaystyle{ f(x) = F'(x) = \begin{cases} \frac{x}{4}, \quad x\in (1,2] \\ 0, \quad poza \ tym \end{cases}}\).
Ponadto mamy dwa atomy w \(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ x=2}\) o wartościach odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Stąd:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \int_{1}^{2}xf(x)dx + 1\cdot \frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x) = F'(x) = \begin{cases} \frac{x}{4}, \quad x\in (1,2] \\ 0, \quad poza \ tym \end{cases}}\).
Ponadto mamy dwa atomy w \(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ x=2}\) o wartościach odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Stąd:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \int_{1}^{2}xf(x)dx + 1\cdot \frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
No z formalnego punktu widzenia to niby tak, bo
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2}xf(x)dx = \int_{1}^{2}xdF(x)}\).
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2}xf(x)dx = \int_{1}^{2}xdF(x)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 54 razy
wartość oczekiwana zmiennej losowej
no ale mam pytanie jak sprawdzamy czy funkcja jest gęstością (czyli całka ma być równa zero) to wtedy jak będzie właśnie to liczenie wyglądać w tym przypadku?