Funkcja różniczkowalna

beatka-k16 · Post autor: **beatka-k16** » 28 sie 2009, o 13:12

Należy dobrać parametry \(\displaystyle{ a \neq 0, b}\) i \(\displaystyle{ c}\), aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} (2a) ^{x}+b, gdy \ x \in (0, \infty ) \\ 1,\ gdy\ x=0 \\ arcsin(x)+c, \gdy\ x \in (-1,0) \end{cases}}\) była różniczkowalna w \(\displaystyle{ x _{0}=0}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 sie 2009, o 14:09

I w czym jest problem? Definicje znasz?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 28 sie 2009, o 15:01

na początek sprawdź ciągłość a potem dla znalezionych a,b,c sprawdź różniczkowalność

beatka-k16 · Post autor: **beatka-k16** » 28 sie 2009, o 20:21

Ok, coś mi wyszło, tylko nie wiem, czy dobrze... Bardzo proszę o sprawdzenie wyniku.
\(\displaystyle{ a= \frac{e}{2}}\)

\(\displaystyle{ b=1-e}\)

\(\displaystyle{ c=1- \frac{\pi}{2}}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 28 sie 2009, o 20:27

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^- } arcsin(x)+c=1}\)
Ile wynosi arcsin0? I ile musi wynosić c?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^+ } (2a)^x +b =1}\)

\(\displaystyle{ (2a)^0 \ ? \ (a \neq 0)}\)