Kilka zadań-Obliczanie wierzchołka/postać kanoniczna i inne.

[Mortus132]

Proszę was o to, abyście mi powiedzieli co robię źle a co robię dobrze =)

Dla każdej z podanych funkcji wyznacz: współrzędne wierzchołka paraboli oraz maksymalne przedziały monotoniczności.

\(\displaystyle{ y=3\left( x-4\right) ^{2}+7}\)

Pierwsze obliczam \(\displaystyle{ \Delta}\)
Więc \(\displaystyle{ \Delta=-16-4\cdot3\cdot7\\
\Delta=-100}\)

Potem obliczam \(\displaystyle{ x=p}\)
\(\displaystyle{ p=- \frac{-4}{2\cdot2} = -\frac{4}{6}= \frac{2}{3}}\)
A teraz \(\displaystyle{ y=q}\)
\(\displaystyle{ q=- \frac{-100}{4\cdot3} =8 \frac{1}{3}}\)

Więc wierzchołek to \(\displaystyle{ x=\frac{2}{3} y=8 \frac{1}{3}}\)
Monotoniczność malejąca to \(\displaystyle{ \left( - \infty ; \frac{2}{3}\right)}\)
Monotoniczność rosnąca to \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}; \infty\right)}\)

[Igor V]

1.Źle obliczasz deltę i współrzędne wierzchołka.Jak chcesz tak robić to doprowadź najpierw wzór funkcji do postaci ogólnej,bo teraz to zupełnie źle to liczysz i złe liczby podstawiasz
2.Poza tym nie musisz liczyć żadnych wyznaczników ani nic praktycznie robić.Tą funkcje masz podaną w postaci kanonicznej a z niej od raz można odczytać współrzędne wierzchołka:\(\displaystyle{ (p,q)=(4,7)}\)

[Mortus132]

O_o
Monotoniczność malejąca to \(\displaystyle{ \left( - \infty ; 4\right)}\)
Monotoniczność rosnąca to \(\displaystyle{ \left( 4; \infty\right)}\)

a tutaj?
\(\displaystyle{ y=-5\left( x+3\right) ^{2} -1}\)
to będzie \(\displaystyle{ \left( 3,-1\right)}\)?

[Igor V]

Co do pierwszego przykładu tak,co do drugiego nie.W drugim \(\displaystyle{ (p,q)=(-3,-1)}\)

[yorgin]

Uwagi terminologiczne i rażące w oczy:

Nie ma czegoś takiego jak monotoniczność rosnąca/malejąca. Albo piszemy:

1. Monotoniczność - rosnąca na przedziale \(\displaystyle{ A}\) i malejąca na przedziale \(\displaystyle{ B}\), albo

2. Funkcja rosnąca - przedział \(\displaystyle{ A}\), funkcja malejąca - przedział \(\displaystyle{ B}\).

[Mortus132]

I jeszcze tu
\(\displaystyle{ y=6\left( x+2\right) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \Delta=0 ^{2} -4\cdot6\cdot2}\)

\(\displaystyle{ \Delta=-48}\)

\(\displaystyle{ p=- \frac{0}{2\cdot6}=0}\)

\(\displaystyle{ q=- \frac{-48}{4\cdot6} =- \frac{-48}{24}=2}\)

\(\displaystyle{ (0,2)}\)

Funkcja malejąca \(\displaystyle{ \left( - \infty ,0\right)}\)
Funkcja rosnąca \(\displaystyle{ \left( 0, \infty \right)}\)

[Igor V]

Totalnie źle, spójrz na mój pierwszy post.Przecież tak podstawowe wzory powinieneś znać a jak nie to sobie do nich zerknij a nie strzelasz-- 25 sie 2013, o 17:36 --I powtarzam kolejny raz:wszystko masz już gotowe,masz postać kanoniczną więc od razu można odczytać współrzędne wierzchołka

[Mortus132]

Funkcja kanoniczna \(\displaystyle{ y=a\left( x-p\right) ^{2}+q}\)
\(\displaystyle{ y=6\left( x+2\right) ^{2}}\)
To gdzie jest q?

[Igor V]

\(\displaystyle{ y=ax ^{2}+bx+c}\)-postać ogólna
\(\displaystyle{ y=a(x-p) ^{2}+q}\)-postać kanoniczna

\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ q=- \frac{\Delta}{4a}}\)

\(\displaystyle{ (p,q)=(-2,0)}\)

[Mortus132]

Ok to zadanie wyżej rozumiem to mam kolejne.
Podaną funkcje zapisz w postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ y=3x ^{2} -x+4}\)
Wyszło mi
\(\displaystyle{ y=3\left( x- \frac{1}{6} \right) ^{2}+3 \frac{11}{12}}\)

[konrad509]

Dobrze.

[Mortus132]

Ok to kolejne.

\(\displaystyle{ y=2x ^{2} -20x+50}\)

\(\displaystyle{ y=2\left( x-5\right) ^{2}}\)

Tak? Oraz nowe zadanie.

Oblicz miejsca zerowe podanych funkcji (o ile istnieją).

\(\displaystyle{ y=x ^{2} -4x+4}\)

\(\displaystyle{ \Delta=4 ^{2} -4\cdpt1\cdot4}\)

\(\displaystyle{ \Delta=0}\)

I tutaj utknąłem co mam dalej zrobić? Gdy \(\displaystyle{ \Delta}\) jest ujemna to ramiona są skierowane w górę? (takie małe pytanko)

[bakala12]

Pierwsze dobrze. Gdy \(\displaystyle{ \Delta=0}\) to mamy jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x _{0}= -\frac{b}{2a}}\)

Gdy \(\displaystyle{ \Delta}\) jest ujemna to ramiona są skierowane w górę? (takie małe pytanko)

Tu była jawna głupota, która absolutnie nie powinna była się pojawić.

[Mortus132]

Czyli miejsce zerowe jest jedno i jest nim \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Podane trójmiany kwadratowe przedstaw w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ y=-5x ^{2} +3x+2}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ y=-5\left( x+1\right)\cdot \left( x+ \frac{2}{5} \right)}\)

[piasek101]

W poprzednim - od delty nie zależą ramiona.

W ostatnim - masz błąd ; wymnóż i zobacz czy dostaniesz poprzednią postać (ogólną).