całkowanie przez części

[kajl]

mam problem z przykładem:
\(\displaystyle{ \int x^7\log _5xdx \mbox{d}x = \frac{1}{8}x^8\log _5x- \frac{1}{8} \begin{cases} t=x^{7}\\ \mbox{d}t=7x^{6} \mbox{d}x \\ \frac{\mbox{d}t}{7}=x^6 \mbox{d}t \end{cases}}\)

czy dobrze to robie ?


i czy pochodna z\(\displaystyle{ \ln 5 \ ze \ wzoru \ \ln x= \frac{1}{x} \frac{1}{5} ?}\)

[Funktor]

Na wstępie to żeby się nie babrać i miec pewnośc że wszystkie stałę sa ok zamień to na logarytm naturalny. Wzór na zamianę podstaw sugeruje że jest źle.