Kresy zbiorów

[elpamka]

Jaki jest kres dolny zbioru

\(\displaystyle{ A= \left\{ \frac{ n^{3} + m^{3} }{m + n^{2}} : m,n\in \mathbb{N} \right\}}\) ,

kres górny zbioru

\(\displaystyle{ B= \left\{ \frac{ mn }{m^{3} + n^{3} + 1} : m,n\in \mathbb{N} \right\}}\) ?

Na pierwszy rzut oka trzeba tu skorzystać ze wzoru na sumę sześcianów, ale w ten sposób nie dochodzę do żadnego rozwiązania, będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.

[robertm19]

W punkcie A wraz ze wzrostem m lub n albo obu jednocześnie licznik szybciej rośnie od mianownika. Kresem dolnym będzie wartość dla \(\displaystyle{ m=1\quad n=1}\).