mam pytanie, jak obliczyć granicę następujących ciągów ?
a) \(\displaystyle{ a_{n}= \left( \frac{n+5}{n+2} \right) ^n}\)
b) \(\displaystyle{ a_{n}= \sqrt[3]{n} \left( \sqrt[3]{n^2} \left( n-1 \right) \right)}\)
Obliczyć granicę ciągów
-
zidan3
- Użytkownik
- Posty: 693
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Obliczyć granicę ciągów
w pierwszym przykładzie skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}\left( 1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}=e}\) jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}a_n= \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}\left( 1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}=e}\) jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}a_n= \infty}\)
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3247
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Obliczyć granicę ciągów
b)
\(\displaystyle{ a_{n}= \sqrt[3]{n}\left( n \sqrt[3]{n^2} - \sqrt[3]{n^2} \right)=n^2-n}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( n^2-n \right)= \lim_{n \to \infty } n^2\left( 1- \frac{1}{n} \right)= \infty \cdot 1= \infty}\)
\(\displaystyle{ a_{n}= \sqrt[3]{n}\left( n \sqrt[3]{n^2} - \sqrt[3]{n^2} \right)=n^2-n}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( n^2-n \right)= \lim_{n \to \infty } n^2\left( 1- \frac{1}{n} \right)= \infty \cdot 1= \infty}\)
Obliczyć granicę ciągów
a jeszcze takie pytanie z szeregów...
w przykladzie \(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=1} \frac{ 3^{n}n! }{ n^{n} }}\) dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{3}{(1+ \frac{1}{n} )^n}}\) i nie wiem co dalej z tym zrobic
w przykladzie \(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=1} \frac{ 3^{n}n! }{ n^{n} }}\) dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{3}{(1+ \frac{1}{n} )^n}}\) i nie wiem co dalej z tym zrobic
Obliczyć granicę ciągów
mam jeszcze problem z:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \cos \frac{n \pi }{4}}\)
jak ten przykład w ogóle zacząć?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \cos \frac{n \pi }{4}}\)
jak ten przykład w ogóle zacząć?
Ostatnio zmieniony 24 sie 2013, o 17:37 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.