Czworokąty dwuśrodkowe.

[GluEEE]

zaś środek OP jest środek MN Chodzi o to, że środek odcinka OP jest środkiem MN?

[Ponewor]

o to mi rzeczywiście chodziło, ale to nieprawda.
Powinno być środek \(\displaystyle{ OP}\) jest środkiem okręgu opisanego na tym czworokącie, czyli punktem równoodległym od \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\). Teza jest zatem równoważna \(\displaystyle{ \left| MI\right| =\left| NI\right|}\), ale nie wiem czy to jakoś pomoże.

[GluEEE]

Powinno być środek OP jest środkiem okręgu opisanego na tym czworokącie,

A czy to nie punkt O jest środkiem okręgu opisanego?

[Ponewor]

"środek okręgu opisanego na tym czworokącie", a ostatni wspominany czworokąt to był cykliczny czworokąt \(\displaystyle{ MONP}\).

[GluEEE]

Ale to przecież punkt O jest środkiem okręgu opisanego a nie środek odcinka OP. Dobrze myślę?



Aaa... chodzi Ci o czworokąt MONP!

No tak....

[Burii]

Jak udowodnić, że w czworokątach dwuśrodkowych zawsze:

1. Są przekątne prostopadłe.
2. Odległość środków okręgów jest równa odległości środka mniejszego od miejsca przecięcia przekątnych.

Tezy zadań 1 i 2 są oczywiście fałszywe;) ,,Bicentric' czworokąt nie musi mieć przekątnych prostopadłych, dla dowodu proszę zrobić rysunki w geogebrze.

[Ponewor]

Ano właśnie dzisiaj to wspólnie ogarnęliśmy z porfirionem, a nasze wątpliwości (w szczególności porfiriona) potwierdził timon92, ale nie zdążyłem zameldować ^^
Ten dowód bakali12 się sypie w momencie gdy z równych sum cięciw wnioskuje równe sumy łuków, a mój dowód drugiego "faktu" jest oparty na pierwszym -- 16 sie 2013, o 12:51 --A zdaje się, że przekątne prostopadłe ma czworokąt utworzony przez punkty styczności tamtego czworokąta z okręgiem wpisanym.

[porfirion]

Wychodzi na to, że czaspoismo "Młody Technik" nie jest zbyt pewnym źródłem wiedzy. A ludzie narzekają na wikipedię... Ale co tam, ostatnio w "Wysokich obcasach" był tekst o intuicji i autorka bardzo chwaliła Fermata, za to, że wpadł na pomysł, że równanie \(\displaystyle{ nx+ny=nz}\) nie ma rozwiązań w naturalnych dla \(\displaystyle{ n>2}\). A wracając do tematu, to nie wiem czemu dużo osób tak ot, podchodzi do stwierdzenia: równa suma boków implikuje równa suma kątów. Np. bakala chciał coś z kredkami robić A imo to jest zpełnie nie intuicyjne stwierdzenie, a w dodatku na gołe oko kłóci się nierównością trójkąta:

Ukryta treść:    

punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) w tej kolejności na okręgu. Zachodzi łuk \(\displaystyle{ AB}\) + łuk\(\displaystyle{ BC}\) = łuk\(\displaystyle{ AC}\), a przecie \(\displaystyle{ AB+BC>AC}\) więc między cięciwami a wycinanymi przez nie łukami nie ma żadnego, ładnego związku.

[Ponewor]

Zdaj się, że chodzi Ci o ten artykuł , ale już poprawili. BTW wszystko to co tam napisali o Fermacie i w ogóle mówienie o intuicji w kontekście matematyki w taki sposób to jakiś stek bzdur.

[GluEEE]

Hmm... Moglibyście mi pokazać, kiedy nie ma tam kąta prostego?

Spróbujcie sobie to narysować parę razy. Zawsze wychodzi kąt prosty :p.

[Ponewor]

Prawda, że bardzo często wychodzi coś zbliżonego do kąta prostego. U mnie też tak było. Ale timon92 wskazał taki trywialny przykład:
rozciągnięty trapez równoramienny opisany na okręgu

[GluEEE]

A uwzględniłeś to, że musi on być opisany i wpisany jednocześnie?

Mógłbyś mi to narysować?

Uwzględniłeś wzór podany w Młodym Techniku?
Dziękuję za tak poważne podejście do tematu i czekam na kolejne odpowiedzi!
Pozdrawiam!

[GluEEE]

Zdaje mi się, że trzeba założyć, że ten czworokąt musi mieć dwa środki okręgów na swojej powierzchni.

Mógłbyś mi bliżej pokazać błędne korzystanie z tego sumowania łuków?
Przecież nawet mówi się, że kąt oparty na łuku .

[Ponewor]

sumuj sobie łuki czy tam kąty, ale cóż to ma do cięciw? Przeczytaj ukrytą treść porfiriona.

[GluEEE]

No tak, już zczaiłem.
On zsumował cięciwy, bo sumy przeciwległych są równe... I na podstawie tego stwierdził, że to połowa obwodu.. Yep?