układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

pamela696 · Post autor: **pamela696** » 27 sie 2009, o 12:04

kompletnie nie wiem jak sie za to zabrać

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+2x+y^{2}-2y=1\\y^{2}=-x^{2}+x+y\end{cases}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 27 sie 2009, o 12:07

Odejmij równanie stronami i otrzymasz zależność x od y albo y od x, a dalej to już łatwo.

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 27 sie 2009, o 12:15

Możesz podstawić \(\displaystyle{ y^{2}}\) do pierwszego równania i otrzymasz:

\(\displaystyle{ y=3x-1}\)

Ostateczne rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=\frac{5-\sqrt{5}}{10} \\ y_{1}=\frac{5-3\sqrt{5}}{10} \end{cases}\vee \begin{cases} x_{2}=\frac{5+\sqrt{5}}{10} \\ y_{2}=\frac{5+3\sqrt{5}}{10} \end{cases}}\)