Posprawdzaj warunki definicji na grupę. Oznaczenie \(\displaystyle{ \sigma(1) = 1}\) oznacza, że jedynka przechodzi w jedynkę. Np. \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{cccc} 1& 2&3&4 \\1&4&2&3\end{array}\right)}\).
Ostatnio zmieniony 1 sie 2013, o 11:33 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa zapisu permutacji.
Z warunków na grupę korzystaj, wystarczy to. Złożenie permutacji działa w tym wypadku. Element neutralny też ma jedynkę na pierwszym miejscu. Łączność wynika z grupy permutacji. Element odwrotny też musi mieć jedynke na pierwszym miejscu bo inaczej ze złożenia nie wyszła by permutacja identycznościowa.
Tylko ładnie to teraz zapisz.
Kryterium na to aby niepusty podzbiór był podgrupą, jest takie: dla dowolnych elementów z tego podzbioru \(\displaystyle{ a,b}\) element \(\displaystyle{ ab^{-1}}\) też należy do tego podzbioru. W ten sposób szybko można stwierdzić że jeden z przypadków jest podgrupą.
Jeżeli chcemy pokazać, że dany podzbiór nie jest podgrupą, łatwiej korzystać z konsekwencji tego kryterium. Np. jedna z tych konsekwencji to fakt, że do zbioru należy element neutralny. Już zostało zauważone, że pozwala to w dwóch przypadkach stwierdzić, że podzbiór nie jest podgrupą. W pozostałym przypadku można podać dwie permutacje z tego zbioru, których iloczyn nie jest już w tym zbiorze (co oczywiście jest sprzeczne z podanym kryterium).
