suma z dwumianem Newtona

[BlueSky]

Dla naturalnego \(\displaystyle{ n \ge 1}\) wylicz sumę
\(\displaystyle{ {n \choose 1}-2 {n \choose 2}+3 {n \choose 3}-... +(-1)^{n-1}n {n \choose n}}\).
Odpowiedź uzasadnij.

[ares41]

Pokombinuj z pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{k=0}^{n} (-1)^{n-k}x^{k} {n \choose k}}\)

[Ponewor]

a ja chętnie zobaczę dowód kombinatoryczny

[yorgin]

Można bez pochodnych, wskazówka:

\(\displaystyle{ k{r\choose k} = r {r-1 \choose k-1}}\)

[BlueSky]

Ok, dzięki, załapałam z tą pochodną.