Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
- mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Moje ulubione wzorki :
1) Dotyczy... widać czego dotyczy:
\(\displaystyle{ S^{k+1}_n + \sum_{i=1}^{n} S^{k}_i = (n+1) \ S^{k}_n}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ S^{k}_n = 1^k + 2^k + 3^k + ... +n^k}\)
2) Dotyczy spirali Archimedesa:
\(\displaystyle{ L \approx \pi d n^2}\)
3) Dotyczy .... wiadomo czego dotyczy:
\(\displaystyle{ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}\)
1) Dotyczy... widać czego dotyczy:
\(\displaystyle{ S^{k+1}_n + \sum_{i=1}^{n} S^{k}_i = (n+1) \ S^{k}_n}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ S^{k}_n = 1^k + 2^k + 3^k + ... +n^k}\)
2) Dotyczy spirali Archimedesa:
\(\displaystyle{ L \approx \pi d n^2}\)
3) Dotyczy .... wiadomo czego dotyczy:
\(\displaystyle{ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}\)
- gildon
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 14 paź 2012, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
W takim razie napiszę tu pierwszy mój sensowny post
Najpiękniejszy wzór matematyki to dla mnie to:
\(\displaystyle{ c^{2}= a^{2}+b^{2}-2ab\cos\alpha}\)
Najpiękniejszy wzór matematyki to dla mnie to:
\(\displaystyle{ c^{2}= a^{2}+b^{2}-2ab\cos\alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
W geometrii to ten na pole sfery.
Pole sfery równe jest czterem polom jej wielkich kół
\(\displaystyle{ P=4 \pi R^2}\)
W analizie, to ten:
\(\displaystyle{ \int e^x dx=e^x +C}\)
Oba mają swoisty smaczek.
W.Kr.
Pole sfery równe jest czterem polom jej wielkich kół
\(\displaystyle{ P=4 \pi R^2}\)
W analizie, to ten:
\(\displaystyle{ \int e^x dx=e^x +C}\)
Oba mają swoisty smaczek.
W.Kr.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
\(\displaystyle{ \mbox{Tr}(A) = \int\limits_B \langle Ax, x\rangle m(\mbox{d}x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą stopnia \(\displaystyle{ n}\), a \(\displaystyle{ m}\) jest znormalizowaną miarą Lebesgue'a na [s]kuli[/s] sferze jednostkowej \(\displaystyle{ B}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\), tzn. \(\displaystyle{ \mu(B)=1}\).
Mówiąc po ludzku, ślad (dla mnie zawsze ślad, to ślad unormowany) to wartość oczekiwana funkcji \(\displaystyle{ \langle Ax, x \rangle}\).
gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą stopnia \(\displaystyle{ n}\), a \(\displaystyle{ m}\) jest znormalizowaną miarą Lebesgue'a na [s]kuli[/s] sferze jednostkowej \(\displaystyle{ B}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\), tzn. \(\displaystyle{ \mu(B)=1}\).
Mówiąc po ludzku, ślad (dla mnie zawsze ślad, to ślad unormowany) to wartość oczekiwana funkcji \(\displaystyle{ \langle Ax, x \rangle}\).
Ostatnio zmieniony 27 lip 2013, o 16:01 przez Spektralny, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Ślad powinien być unormowany (tzn. \(\displaystyle{ \mbox{Tr}(\mbox{Id}) = 1}\)), a uśrednianie powinno być raczej po sferze, wtedy wszystko się zgadza.
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 248 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} (2n-1) = k^2}\)
piękno w czystej postaci
a drugi to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a,b,k \in \mathbb{N} \\
a+k = b\\
\sqrt{a} \in \mathbb{N}\\
\left(\sqrt{a} + 1\right)^2 > b
\end{cases} \Rightarrow \sqrt{a} + \frac{k}{2\sqrt{a}+1} < \sqrt{b} < \sqrt{a} + \frac{k}{2\sqrt{a}}}\)
piękno w czystej postaci
a drugi to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a,b,k \in \mathbb{N} \\
a+k = b\\
\sqrt{a} \in \mathbb{N}\\
\left(\sqrt{a} + 1\right)^2 > b
\end{cases} \Rightarrow \sqrt{a} + \frac{k}{2\sqrt{a}+1} < \sqrt{b} < \sqrt{a} + \frac{k}{2\sqrt{a}}}\)
- mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
To ja dodam do tego wzór... chyba równie piękny :Gouranga pisze:\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} (2n-1) = k^2}\)
piękno w czystej postaci
\(\displaystyle{ 1^3+ 2^3+3^3+ \ ... \ +n^3=\left( 1+2+3 + \ ... \ + n\right)^2}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Coś, co ostatnio bardzo mi się spodobało i jest dość zaskakujące:
\(\displaystyle{ \forall x\in \RR\setminus A\qquad \ \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^{n} a_i}=K_0}\)
gdzie
\(\displaystyle{ x=[a_0a_1a_2\ldots]=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\ldots}}}\)
jest ciągłym ułamkiem łańcuchowym dla \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ A}\) jest zbiorem zerowej miary. Liczba \(\displaystyle{ K_0}\) jest stałą Khintchine'ta, którą można wyrazić również wzorem
\(\displaystyle{ K_0 = \prod_{r=1}^\infty {\left( 1+{1\over r(r+2)}\right)}^{\log_2 r} \approx 2.6854520010\ldots}\)
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Piękno wyssanego z palca wzoru już pewien matematyk w kłótni z filozofem podawał:
\(\displaystyle{ a + \frac{b}{n} = x}\)
Niestety nie pamiętam, który matematyk zagiął tego filozofa(śmiga przed oczami mi Euler, ale ręki nie dam sobie odciąć). Jak to było: Kłócą się, czy Bóg jest, czy nie, a tu nasz wzór od matematyka, czyli ,,,[wzór], więc Bóg istnieje.". Filozof bezradny. <śmiech>
\(\displaystyle{ a + \frac{b}{n} = x}\)
Niestety nie pamiętam, który matematyk zagiął tego filozofa(śmiga przed oczami mi Euler, ale ręki nie dam sobie odciąć). Jak to było: Kłócą się, czy Bóg jest, czy nie, a tu nasz wzór od matematyka, czyli ,,,[wzór], więc Bóg istnieje.". Filozof bezradny. <śmiech>
Ostatnio zmieniony 2 sie 2013, o 07:51 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Enigmus, mnie śmiga przed oczami Euler, ale z tym wzorem:
\(\displaystyle{ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2}\)
Na pewno jest to zapisane w którejś książke, którą mam w szafce, więc ruszam na poszukiwania.
\(\displaystyle{ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2}\)
Na pewno jest to zapisane w którejś książke, którą mam w szafce, więc ruszam na poszukiwania.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 22 paź 2013, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Korea Północna
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
żaden jeśli już to:
\(\displaystyle{ 1+1=2}\)
\(\displaystyle{ 1+1=2}\)
Ostatnio zmieniony 5 lis 2013, o 15:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Koszmarne błędy ortograficzne. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Koszmarne błędy ortograficzne. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Fritillaria
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 17 lut 2013, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 6 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Moim zdaniem każdy wzór, który ułatwia/umożliwia rozwiązanie zadania jest piękny.
Jeśli kogoś interesuje wzór Eulera na istnienie Boga:
Jeśli kogoś interesuje wzór Eulera na istnienie Boga:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 248 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
pewnie są absolutnie bez znaczenia jak wszystko co związane z bogiem
poza tym to było dawno, wiadomo przecież, że \(\displaystyle{ i \in \mathbb{C}}\) więc bóg nie istnieje
poza tym to było dawno, wiadomo przecież, że \(\displaystyle{ i \in \mathbb{C}}\) więc bóg nie istnieje
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
\(\displaystyle{ EX}\) - wartość średnia, mnie nauczyła czego od życia oczekiwać np. w grach losowych mam dużą przewagę nad laikami