definicja topologii

[JakubCh]

niektórzy w definicji topologii \(\displaystyle{ T}\) piszą, że \(\displaystyle{ X \in T}\) i \(\displaystyle{ \emptyset \in T}\). Inni przyjmują, że \(\displaystyle{ \emptyset \in T}\) "łatwo" wynika z reszty definicji.

Zastanawiam się, dlaczego tak jest i jak wygląda ta "łatwa" implikacja.

[yorgin]

Jeśli \(\displaystyle{ X=\RR}\) oraz jedynym niepustym zbiorem otwartym jest \(\displaystyle{ \RR}\) (topologia banalna) to ciężko dostać z reszty definicji zbiór pusty.

[JakubCh]

Właśnie o to mi chodzi, dlatego dziwie się, że mam na wykładzie zdefiniowaną topologię bez zbioru pustego..

[Rumek]

\(\displaystyle{ \emptyset \subset T}\) więc z własności topologii \(\displaystyle{ \bigcup\emptyset\in T}\) . Ile wynosi ta suma?

[yorgin]

\(\displaystyle{ \emptyset \subset T}\) więc z własności topologii \(\displaystyle{ \bigcup\emptyset\in T}\) . Ile wynosi ta suma?

Oj ja głupi... Taką prostą rzecz przeoczyć.

[JakubCh]

dziękuję, ja też nie mogłem na to wpaść

[szw1710]

Topologia wiąże się z zadaniem rodziny zbiorów, które umownie nazwiemy otwartymi. Wyodrębnia się pewne naturalne własności takiej rodziny. Ale wśród nich nie ma własności różnicy. Ta jest immanentną cechą ciał zbiorów. A w topologii mamy zbiory domknięte definiowane właśnie przez różnice.

Polecam mój wykład analizujący aksjomaty różnych rodzin zbiorów pod kątem topologii czy analogii z nią: 329286.htm

[JakubCh]

dzięki, wykład bardzo dobry