Metoda eliminacji Gaussa.

[KrS]

Przykładowo mam równania:

\(\displaystyle{ i_1-i_2-i_4=-2\\
-i_3+i_2=-5\\
2i_1-2i_2-3i_3=-10\\
4i_4-2i_2=-10}\)

Przekształcam to w macierz:

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccccc}1&1&0&1&|&2\\0&1&-1&0&|&-5\\2&-2&-3&0&|&-10\\0&-2&0&4&|&-10\end{array} \right]}\)

I teraz chce zastosować metodę eliminacji gaussa, muszę wyliczyć prądy "i", w 1 książce kiedyś napotkałem metodę polegającą na doprowadzenie do macierzy schodkowej albo jednostkowej.

Przy jednostkowej jest sądzę więcej roboty?

Kolejne pytanie to pamiętam jak na algebrze liniowej przy metodzie Laplace'a bawiliśmy się i kolumnami i wierszami aby macierz doprowadzić do jak najprostszej postaci przy "zwijaniu", jednak jak patrzę na eliminacje Gaussa, widzę, że w zasadzie operacje wykonuje się tylko na wierszach?

Choć jak się dłużej zastanawiałem nad tym to doszedłem do wniosku, że mozna wykonywać operacje także i na kolumnach jednak trzeba pamiętać które kolumny się przestawiło?

Ostatnie pytanie to czy eliminacja Gaussa jest najprostszą metodą obliczania takich równań?

[Ser Cubus]

macierzy jednostkowej? Chyba Ci się coś myli z wyznaczaniem macierzy odwrotnej

kolumny i wiersze można dowolnie zamieniać, chyba że liczymy wyznacznik wtedy każdorazowo mnożymy przez -1

[omicron]

Zamiana kolumn macierzy uzupełnionej układu równań? Nie bardzo, chyba że jednocześnie odpowiednio zamienisz elementy ostatniego wektora kolumnowego i będziesz o tej zamianie pamiętał pod koniec rozwiązywania. No i nie można zamienić ostatniego wektora z pozostałymi. Bezpieczniej jednak wykonywać operacje jedynie na wierszach.

[KrS]

Własnie o to mi chodziło Omicron

A pozostałe pytania?

[yorgin]

Ostatnie pytanie to czy eliminacja Gaussa jest najprostszą metodą obliczania takich równań?

Równań się nie oblicza, tylko rozwiązuje.

Metoda Gaussa jest na pewno prosta. Ale czy najprostsza, to każdy może mieć odmienne zdanie. Co na pewno można stwierdzić, jest ona obliczeniowo mniej złożona niż metoda wyznaczników. Tzn przy większej liczbie równań Gauss jest szybszy.