Mam zadanie: wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest jednostajnie ciągła na \(\displaystyle{ (a,b]}\) i na \(\displaystyle{ [b,c)}\) to jest ona jednostajnie ciągła na \(\displaystyle{ \left( a,c\right)}\).
Tylko nie wiem, czy to twierdzenie działa, gdy mamy np. taką funkcję
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 5, gdy \ x \le b\\ 10, gdy \ x>b \end{array}}\)
Funkcja stała jest jednostajnie ciągła na każdym z tych przedziałów, ale na \(\displaystyle{ \left( a,c\right)}\) nie jest ciągła w \(\displaystyle{ b}\)
EDIT Przepraszam, już poprawione
EDIT2 Ta moja funkcja nie jest chyba jednostajnie ciągła na \(\displaystyle{ (a,b]}\). Prawda?
