zbadać rozwiązywalność, dwa równania trzy niewiadome, param.

skymaster · Post autor: **skymaster** » 21 cze 2013, o 19:02

Mam takie zadanie:

Zbadać warunki rozwiązywalności w zależności od a.

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-1)x+ay+2z=a \\ 2x+(2a-3)y=2z=a+3 \end{cases}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-2)x+ay+(a+2)z=a+1 \\ (2a-4)x+2ay+(3a-2)z=2a-1 \end{cases}}\)

Zadania wyglądają podobnie i w sumie chodzi mi o metode, rozwiązywania takiego przypadku.
Macierz kwadratowa nijak z tego nie wyjdzie, więc ciężko mi tu kombinować z jakimś wyznacznikiem, a innego pomysłu szczerze mówiąc nie mam. Mógłby ktoś poratować wskazówkami co do rozwiązania?

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 22 cze 2013, o 22:26

Łatwo tutaj zauważyć, że (pierwszy układ równań) masz już \(\displaystyle{ z= \frac{a+3}{2}}\). Wstaw to i otrzymasz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, które już dasz radę rozwiązać.

W drugim odejmij pomnożone przez \(\displaystyle{ 2}\) pierwsze równanie od drugiego i wylicz \(\displaystyle{ z}\) (nie zapomnij o założeniach, jeśli będzie jakieś kłopotliwe dzielenie). Znowu dostaniesz układ dwóch równań i dalej prosto.

skymaster · Post autor: **skymaster** » 22 cze 2013, o 23:27

No tak, dalej prosto, ale skąd wziąłeś w pierwszym przykładzie tę zależność na Z?

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 23 cze 2013, o 00:50

Z drugiego równania masz

\(\displaystyle{ 2x+(2a-3)y=2z=a+3}\)

Czyli \(\displaystyle{ 2x=a+3}\).

skymaster · Post autor: **skymaster** » 23 cze 2013, o 10:09

Ah, mój błąd w zapisie, zamiast pierwszego znaku równości powinien być +.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 23 cze 2013, o 14:51

Chyba należy skorzystać z twierdzenia Kroneckera-Capellego.

skymaster · Post autor: **skymaster** » 26 cze 2013, o 15:04