Wyznaczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

[kacper93k]

Wyznaczyć promień zbieżności szeregu potęgowego oraz zbadać jego zbieżność na krańcach przedziału zbieżności.

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{\infty} \frac{ 3^{n} }{ 2^{n}+ 4^{n} } x^{n}}\)

Moglibyście pomóc z tym przykładem?

[Spektralny]

Użyj wzoru

\(\displaystyle{ r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}}}\)

gdzie, w Twoim przypadku,

\(\displaystyle{ a_n = \frac{3^n}{2^n +4^n}}\).

[Tybias]

Spektralny, mógłbyś nakreślić różnice w liczeniu granicy "sup" a liczenia standardowej limes? Wiem, że sup to górna granica, natomiast nie wiem jak to zastosować do wyniku.

[Spektralny]

Tutaj granica istnieje, więc to po prostu granica.