Środek cięzkości

packard · Post autor: **packard** » 18 cze 2013, o 15:12

Witam

Mam pytanie. Czy przy obieraniu układu odniesienia podczas obliczania środka ciężkości figury płaskiej należy kierować się jakimiś zasadami itd? Czy mogę obrać go w dowolny sposób?

Poniżej zamieszczam rysunek, w którym zaznaczyłem układ współrzędnych na 3 różne sposoby. Czy każdy z nich jest prawidłowy? Czy są jakieś zasady zaznaczania układu, dzięki któremu będziemy mogli w łatwy sposób liczyć środek ciężkości?

I trzecie pytanie: Podczas liczenia środka ciężkości liczona jest tylko \(\displaystyle{ y_{c}}\), a czasami zarówno \(\displaystyle{ x_{c} i y _{c}}\) ? Od czego to zależy?

MichalPWr · Post autor: **MichalPWr** » 18 cze 2013, o 15:37

Od odległości środka ciężkości od osi układu współrzędnych.

Układ współrzędnych ustawiamy sobie dowolnie, no chyba, że jest już podany w treści zadania.
Natomiast jeżeli nie masz ustalonego położenia osi współrzędnych. To w niektórych przypadkach możesz od razu określić położenie igreka lub iksa i przez ten punt prowadzisz osie układu współrzędnych. Oszczędzasz w ten sposób dość sporo czasu.

packard · Post autor: **packard** » 18 cze 2013, o 16:33

W takim razie czy dobrze wyznaczyłem \(\displaystyle{ S _{x}}\) oraz\(\displaystyle{ S _{y}}\) ? Poniżej zamieszczam rysunek:

\(\displaystyle{ S _{x} = - \frac{4a}{3 \pi } \cdot \frac{ \pi a ^{2} }{4} + \frac{a }{2} \cdot a^{2}}\)

\(\displaystyle{ S _{y}= \frac{4a}{3 \pi } \cdot \frac{ \pi a ^{2} }{4}+ \frac{a }{2} \cdot a^{2}}\)

MichalPWr · Post autor: **MichalPWr** » 18 cze 2013, o 17:25

packard, Tak.

packard · Post autor: **packard** » 19 cze 2013, o 12:55

Dziękuje za odpowiedź. Mógłbym prosić o sprawdzenie kolejnego zadania:

Do obliczenia środek ciężkości, rysunek -

Figurę dziele na 3 części - trójkąt, prostokąt i półkole(które odejmę od prostokąta).

Sporządziłem tabelkę z polami i odległościami środków ciężkości poszczególnych figur od obranego przeze mnie układu współrzędnych. Figura ma oś symetrii, wiec wystarczy mi współrzędne \(\displaystyle{ y_{o}}\) ( o ile się nie mylę)

Tabelka -

Czy jest to zrobione prawidłowo?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 19 cze 2013, o 15:26

Podpowiem takim szkicem z komentarzem.
W.Kr.

packard · Post autor: **packard** » 19 cze 2013, o 15:51

Dziękuje za pomoc. Pokryło się to częściowo z moim zapisem.

Mam jednak kolejne pytanie. Czy obliczając środek ciężkości poniższej figury(nieco ją zmodyfikowałem) muszę już obliczyć \(\displaystyle{ x _{c}}\) oraz \(\displaystyle{ y _{c}}\)? Wynika to z braku osi symetrii, tak?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 19 cze 2013, o 16:01

Tak, bo teraz już nie można powiedzieć, że "druga prosta" do której przynależy środek ciężkości figury jest jej symetralną. A to stwierdzenie przyjmowaliśmy ( nie wspominając o nim) na mocy twierdzenia, że środek figury mającej oś symetrii znajduje się gdzieś na tej osi.
W.Kr.

packard · Post autor: **packard** » 19 cze 2013, o 16:13

I kolejne pytanie:

Jak podzielić figurę, aby policzyć jej pole? Próbuje na różne sposoby i wciąż brakuje mi wymiaru.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 19 cze 2013, o 16:38

Pewnie ktoś coś lub o czymś zapomniał.
W.Kr.

packard · Post autor: **packard** » 19 cze 2013, o 16:47

Wyliczyłem środek ciężkości przy założeniu że jedna ze ścian wynosi 10("na domysł")i wyniki pokryły się z odpowiedziami. Dziękuję!