Witam
Są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[0,1,-1]}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}=[2,0,-1]}\).
Należy wyznaczyć tangens kąta między tymi wektorami.
Odp z podręcznika:\(\displaystyle{ 3}\)
Jak się w ogóle za to zabrać? Proszę o wskazówki.
Tangens kąta między wektorami
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Tangens kąta między wektorami
Na upartego z iloczynu skalarnego można wyliczyć cosinusa a potem dopiero przeliczyć go na tangensa. Ale zapewne istnieje szybsza metoda.
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Tangens kąta między wektorami
Jakby miało to wszystko wyglądać po kolei? Jakaś podpowiedź?bakala12 pisze:Na upartego z iloczynu skalarnego można wyliczyć cosinusa a potem dopiero przeliczyć go na tangensa.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Tangens kąta między wektorami
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}}\)
Inaczej:
Rzutujemy \(\displaystyle{ \vec{b}}\) na \(\displaystyle{ \vec{a}}\):
\(\displaystyle{ \vec{r}=(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \hat{e}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \hat{e}= \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} =\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}}\)
Z trójkąta odczytujemy \(\displaystyle{ \tg\alpha=\pm \frac{|\vec{b}-\vec{r}|}{|\vec{r}|}}\)
Przy czym znak dobieramy zgodnie ze znakiem iloczynu skalarnego.
Inaczej:
Rzutujemy \(\displaystyle{ \vec{b}}\) na \(\displaystyle{ \vec{a}}\):
\(\displaystyle{ \vec{r}=(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \hat{e}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \hat{e}= \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} =\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}}\)
Z trójkąta odczytujemy \(\displaystyle{ \tg\alpha=\pm \frac{|\vec{b}-\vec{r}|}{|\vec{r}|}}\)
Przy czym znak dobieramy zgodnie ze znakiem iloczynu skalarnego.