Robiłem zadania do kolokwium i zatrzymałem się na tym. Treść jak w temacie, znajdź płaszczyznę styczną do krzywej \(\displaystyle{ z= \frac{x^2+z}{y}}\) i przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A(1,0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ B(3,1,4)}\). Jedyne, co mi się udało, to wyznaczenie z: \(\displaystyle{ z=\frac{x^2}{y+1}}\).
Proszę o jakiekolwiek wskazówki.
płaszczyzna styczna do krzywej, przechodząca przez punkty
płaszczyzna styczna do krzywej, przechodząca przez punkty
Ostatnio zmieniony 18 cze 2013, o 13:47 przez MAchina, łącznie zmieniany 1 raz.
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
płaszczyzna styczna do krzywej, przechodząca przez punkty
Nie bardzo wiem skąd Ci się wziął taki wynik.
Płaszczyzna styczna do krzywej \(\displaystyle{ f=f(x,y,z)}\) dana jest przez równanie:
\(\displaystyle{ \nabla f \left( P_0 \right) \cdot \left( \vec{AP}-\vec{AP_0} \right)=0}\)
W naszym przypadku daje to płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) zadaną równaniem:
\(\displaystyle{ - \frac{2x_0}{y_0} (x-x_0)+ \frac{x_0^2}{y_0^2} (y-y_0)+z- \frac{x_0^2}{y_0} =0}\)
Podstawiając dane współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B}\) do równania płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) otrzymamy współrzędne punktu styczności \(\displaystyle{ P_0(x_0,y_0,z_0)}\). Na końcu wstawiamy je do równania i otrzymujemy ostateczne równanie płaszczyzny stycznej \(\displaystyle{ \pi}\).-- 18 cze 2013, o 17:29 --Edit: Fajnie, że zmieniasz treść zadania nic o tym nie informując.... Teraz robisz to samodzielnie, analogicznie do tego jak to rozwiązałem do poprzedniej wersji zadania.
Płaszczyzna styczna do krzywej \(\displaystyle{ f=f(x,y,z)}\) dana jest przez równanie:
\(\displaystyle{ \nabla f \left( P_0 \right) \cdot \left( \vec{AP}-\vec{AP_0} \right)=0}\)
W naszym przypadku daje to płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) zadaną równaniem:
\(\displaystyle{ - \frac{2x_0}{y_0} (x-x_0)+ \frac{x_0^2}{y_0^2} (y-y_0)+z- \frac{x_0^2}{y_0} =0}\)
Podstawiając dane współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B}\) do równania płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) otrzymamy współrzędne punktu styczności \(\displaystyle{ P_0(x_0,y_0,z_0)}\). Na końcu wstawiamy je do równania i otrzymujemy ostateczne równanie płaszczyzny stycznej \(\displaystyle{ \pi}\).-- 18 cze 2013, o 17:29 --Edit: Fajnie, że zmieniasz treść zadania nic o tym nie informując.... Teraz robisz to samodzielnie, analogicznie do tego jak to rozwiązałem do poprzedniej wersji zadania.