Ekstrema warunkowe

[nahir]

Hej, mam problem z pewnym zadaniem, stosowanie mnożników Lagrange'a prowadzi do niezłego układu równań. Myślę, że trzeba zastosować jakiś trick

Dla jakich wartości funkcja osiągnie możliwie największą wartość:
\(\displaystyle{ f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2}\)
\(\displaystyle{ xy + yz + zx = a}\)
\(\displaystyle{ x + y + z = b}\)

[Rumek]

\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)}\)

[Barbara777]

A wstaw \(\displaystyle{ z=b-x-y}\) do wzoru funkcji i driugiego warunku. Nie liczylam do konca, ale wtedy wychodza chyba nietrudne rownania.
PS Teraz zobaczylam post wyzej, pomysl Rumek kest lepszy:)