Wartość najmniejsza i największa funkcji 3 zmiennych

[limonka]

Witam,

problem:

\(\displaystyle{ u(x,y,z) = x+y+z}\), na obszarze \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} \le z \le 1}\)

potrzebuję pomocy, ponieważ nigdzie nie mogę znaleźć, jak przenieść logikę z funkcji 2 zmiennych do trzech.

dziękuję za wszelakie naprowadzenia

[cosinus90]

Tak jak przy funkcji dwóch zmiennych, liczysz pochodne cząstkowe, rozwiązujesz układ równań, wyznaczasz punkty stacjonarne i wstawiasz do hesjanu. Obszar pokazuje Ci, które punkty brać pod uwagę, a które nie.

[limonka]

Dziękuję za szybki odzew

z tym, że warunek ma wyglądać:
a) \(\displaystyle{ x^{2} - y^{2}-z = 0}\)
b) \(\displaystyle{ x^{2} -y^{2}-1 = 0}\)
c) \(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} - z - 1 = 0?}\)
może jeszcze inaczej? a może wszystkie? jak sobie z tym poradzić?

[cosinus90]

A rozwiązałaś już układ równań o którym mówiłem?