RRozwiaż podane zagadnienia początkowe

[violingirl]

\(\displaystyle{ y''-2y'+y=0}\)
\(\displaystyle{ y(1)=2}\)
\(\displaystyle{ y'(1)=3}\)

Podstawiam \(\displaystyle{ e ^{\lambda t}}\) i wychodzi że \(\displaystyle{ \lambda}\) równa się 1. tylko sprawdzajac równanie w wolframie wyszedł wynik \(\displaystyle{ y=C _{1} e ^{t}+C _{2} e ^{t}t}\). Moje pytanie skąd się wzięło te t na końcu?

[cosinus90]

A wg Ciebie jakie jest rozwiązanie ogólne tego równania po wyznaczeniu lambdy?

[violingirl]

\(\displaystyle{ y=C_{1}e ^{t} + C_{2}e^{t}}\)

[cosinus90]

No nie, bo wtedy byłoby \(\displaystyle{ \left( C_{1}+C_{2}\right) t = C_{3}t}\), a mają być tak jakby 2 rozwiązania. Z tego względu mnoży się jedno rozwiązanie przez \(\displaystyle{ t}\) i uzyskuje się taką postać, jak napisałaś w pierwszym poście.

[violingirl]

Dziękuję

[Vardamir]

Ogólniej wynika to z tego, że lambda jest tutaj pierwiastkiem podwójnym równania charakterystycznego.