moment statyczny połowy pola

[razelll]

Cześć, mam problem z liczeniem momentu statycznego połowy pola. Nie wiem jak to się wyznacza, a potrzebne mi to do zadań z nośności granicznej belek statycznie niewyznaczalnych.
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć na przykładzie tego teownika jak to robić?:



Będę wdzięczny. Z góry dzięki za pomoc

[szw1710]

Trochę nie w skali ten rysunek. \(\displaystyle{ 2a}\) masz zbyt duże w stosunku do \(\displaystyle{ a}\). Ale nieważne. Względem jakiej osi masz liczyć ten moment? I to całego teownika?

Możesz zrobić tak: przede wszystkim musisz wyznaczyć środek ciężkości, co nie jest zbyt trudne geometrycznie. Teraz znając położenie środka ciężkości i oś względem której masz moment policzyć, można ten moment wyznaczyć.

[razelll]

Niech będzie, że względem osi y (pozioma). Środek ciężkości wychodzi mi w 2a. Jak dalej wyznaczać ten moment? Bo nie moge znaleźć nigdzie sensownego, prostego wytlumaczenia

[szw1710]

Narysuj, proszę, tę oś i zamieść nowy rysunek.

Tak, środek ciężkości jest na łączeniu prostokątów, na środku, więc w odległości \(\displaystyle{ 2a}\) od podstawy.

Moment statyczny to pole całości mnożone przez odległość środka ciężkości od osi, względem której ten moment liczymy.

[razelll]

Moment statyczny mi wychodzi \(\displaystyle{ 4a^{3}}\). Nie wiem czy dobrze. A moment statyczny połowy pola? To chyba jakos inaczej sie wyznacza

[szw1710]

A mi wychodzi zero, bo środek ciężkości leży na tej zielonej osi. A o jaką połowę pola chodzi? Nie rozumiem.

[razelll]

... kowska.pdf tu jest wytlumaczone o co mi chodzi, tyle ze na przykladzie dwuteownika.
Jak by bylo w przypadku teownika ktory narysowalem? Staram sie to robic analogicznie, ale ten moment wychodzi mi zero i pewnie cos zle licze.

[kruszewski]

Podpowiedź, nawet odpowiedź, na szkicu poniżej. Oczywista, ze zachodzi równość \(\displaystyle{ F_1=F_2}\)
W.Kr.
PS. Czy wywód teoretyczny jest potrzebny?

[siwymech]

Moment statyczny teownika o polu przekroju S względem dowolnej osi jest równy iloczynowi pola tego przekroju i współrzędnej środka ciężkości(xo,yo) tego pola przekroju wzgl. danej osi(x,y).

\(\displaystyle{ Mx=S \cdot y _{o}}\)
\(\displaystyle{ My=S \cdot x_{o}}\)
/W układzie płaskim x,y to osie prostokątnego układu współrzędnych)
2.Chcąc liczyć pola S i ich współrzędne środków ciężkości(xo,,yo), dzielimy figurę złożoną na elementarne figury, bo łatwo policzymy pole takiej figury, a i położenia środka ciężkości takiej figury łatwo znaleźć.
3. Pamiętać trzeba, ze jeżeli figura ma oś symetrii, to środek ciężkości leży na tej osi.
........................
4 Dzielimy figurę na dwa el. pola(prostokąty)o polach S1 i S2
5.Moment statyczny wzgl. osi x- obieram oś, która przechodzi przez podstawę pionowego prostokąta o polu S2.
\(\displaystyle{ Mx=S _{1} \cdot y _{1o}+ S _{2} \cdot y _{2o}=4a ^{2} \cdot 2,5a+2a ^{2} \cdot a=12a ^{3} }}\)
6.Moment statyczny wzgl.yo
Zauważmy, że oś yo jest osią symetrii całej figury i na niej leży środek ciężkości
\(\displaystyle{ My=S _{1} \cdot x _{1o}+ S _{2} \cdot x _{2o}=4a ^{2} \cdot 0+2a ^{2} \cdot 0=0}\)
...............
Wniosek:
Gdy obrana oś przechodzi przez środek ciężkości pola przekroju moment statyczny wzgl. tej osi jest równy zeru!
..............................
7. Współrzędna środka ciężkości y0 licząc od podstawy pola S2:
\(\displaystyle{ y _{o}= \frac{M _{x1}+M _{x2} }{S _{1}+S _{2} }= \frac{4a ^{2} \cdot 2,5a+2a ^{2} \cdot a}{4a ^{2}+2a ^{2} }=2a}\)

[kruszewski]

Tu chodzi o inny problem.
W.Kr.

[razelll]

Podpowiedź, nawet odpowiedź, na szkicu poniżej. Oczywista, ze zachodzi równość \(\displaystyle{ F_1=F_2}\)
W.Kr.
PS. Czy wywód teoretyczny jest potrzebny?

Poprosiłbym -- 13 cze 2013, o 10:53 --skąd się wziął ten podział w górnej części teownika na \(\displaystyle{ \frac{3}{4} i \frac{1}{4}}\)?