Nagrody - na ile sposobów

Malina015 · Post autor: **Malina015** » 10 cze 2013, o 20:25

Oblicz, na ile sposobów mozna czterem osobom przyznac 5 róznych nagród i 7 identycznych wyróznien (zatem jest istotne, kto dostanie dana nagrode i nie jest istotne, kto dostanie dane wyróznienie; istotne jest tylko to, ile wyróznien dostanie dana osoba) tak, by kazda osoba dostała co najmniej jedna nagrode lub wyróznienie.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 10 cze 2013, o 22:14

\(\displaystyle{ 4^5}\) rozdajemy 5 nagród
\(\displaystyle{ {10 \choose 7}}\) kombinację z powtórzeniami, wtedy wybieramy 7 elementowe multizbiory zbioru zlożonego z 4 elementów .
Iloczyn będzie rozwiązaniem.

Malina015 · Post autor: **Malina015** » 10 cze 2013, o 22:50

robertm19 pisze:\(\displaystyle{ 4^5}\) rozdajemy 5 nagród
\(\displaystyle{ {10 \choose 7}}\) kombinację z powtórzeniami, wtedy wybieramy 7 elementowe multizbiory zbioru zlożonego z 4 elementów .
Iloczyn będzie rozwiązaniem.

\(\displaystyle{ {10 \choose 7}}\)? dlaczego?
I skąd mamy zagwarantowane, że każdy coś dostanie?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 11 cze 2013, o 00:06

Tego nie uwzględniłem