Obszar zbieżności szeregu potęgowego

[monn933]

Nie przerabiałam tego typu zadań, więc prosiłabym o sprawdzenie + podpowiedzi:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n}{n ^{3} } x ^{n}}\)
Obszar zbieżności \(\displaystyle{ \left( - \infty ;+ \infty \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( 2n\right)! }{n\left( 3n\right)! }x ^{n}}\)
Obszar zbieżności : \(\displaystyle{ \left( - \frac{3}{2}; \frac{3}{2} \right)}\)
c)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \sqrt{n ^{2} +1 }-n \right) x ^{n}}\)

d) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( x-3\right) ^{n} }{ \sqrt{n}4 ^{n} }}\)
Obszar zbieżności: \(\displaystyle{ \left( \frac{11}{4}; \frac{13}{4} \right)}\)
e)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( 3x-1\right) ^{n} }{3 ^{n} }}\)
Obszar zbieżności: \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{2}{3} \right)}\)
f)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2 ^{n}x ^{n} }{n!}}\)
Obszar zbieżności \(\displaystyle{ \left( - \infty ;+ \infty \right)}\)
g) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } 3 ^{n} ^{2}x ^{n} ^{2}}\)

h)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( x+1\right) ^{n} }{ \sqrt{n} \right) \ln \left( \frac{2n-1}{2n+1} \right) }}\)
Przykładów c,g,h nawet nie wiem jak zacząć.

[Chromosom]

a) Błędnie - przedstaw swoje obliczenia.

[monn933]

\(\displaystyle{ x _{0}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt[n]{\left| \frac{\ln n}{n ^{3} } \right| } }= \infty}\)

[Chromosom]

Proponuję raczej zastosować kryterium d'Alemberta. Wynik jest błędny.

[monn933]

Granica równa 0?

[Chromosom]

Nie - przedstaw swoje obliczenia.

[monn933]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left| \frac{\ln \left( n+1\right) }{\ln n} \cdot \frac{n ^{3} }{\left( n+1\right) ^{3} } \right|}\)

[Chromosom]

Zgadza się, ale wynik tej granicy nie wynosi 0.

[monn933]

W takim razie ile?

[Chromosom]

Na jakiej podstawie sądzisz, że jest to 0?

[bakala12]

W takim razie ile?

To jak nie widzisz to rozbij sobie i policz osobno granice każdego ułamka.