Wykaż podzielność
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wykaż podzielność
Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ m \in N}\) liczba \(\displaystyle{ m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}}\)
a) Jest podzielna przez \(\displaystyle{ (m-1)m(m+1) + 3m}\)
b) \(\displaystyle{ 72 | m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}}\)
a) Jest podzielna przez \(\displaystyle{ (m-1)m(m+1) + 3m}\)
b) \(\displaystyle{ 72 | m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 31 maja 2013, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 20 razy
Wykaż podzielność
A jak zrobiłeś z \(\displaystyle{ m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2} = \left[\left(m-1\right)m\left(m+1\right) + 3m\right]\left[\left(m+1\right)m\left(m-1\right)\right]}\)?
- Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
Wykaż podzielność
Tak, bardzo ładnie.
Więc już widać, że całość jest podzielna przez \(\displaystyle{ \left( m-1\right)m\left( m+1\right)+3m}\).
b) Wskazówka:
\(\displaystyle{ 72|x \Leftrightarrow 8|x \wedge 9|x}\)
Więc już widać, że całość jest podzielna przez \(\displaystyle{ \left( m-1\right)m\left( m+1\right)+3m}\).
b) Wskazówka:
\(\displaystyle{ 72|x \Leftrightarrow 8|x \wedge 9|x}\)
Ostatnio zmieniony 2 cze 2013, o 14:03 przez Vether, łącznie zmieniany 1 raz.
- Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
Wykaż podzielność
Pokaż najpierw, że:
\(\displaystyle{ 9|\left[ \left( m-1\right) m\left( m+1\right) + 3m\right]\left[ \left( m+1\right) m\left( m-1\right) \right]}\)
\(\displaystyle{ 9|x \Rightarrow x=9t \Rightarrow x=3 \cdot 3 \cdot t}\)
Czyli musisz pokazać, że nasze wyrażenie jest iloczynem przynajmniej dwóch trójek (iloczynem dwóch liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\)).
\(\displaystyle{ 9|\left[ \left( m-1\right) m\left( m+1\right) + 3m\right]\left[ \left( m+1\right) m\left( m-1\right) \right]}\)
\(\displaystyle{ 9|x \Rightarrow x=9t \Rightarrow x=3 \cdot 3 \cdot t}\)
Czyli musisz pokazać, że nasze wyrażenie jest iloczynem przynajmniej dwóch trójek (iloczynem dwóch liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\)).