dyskryminacja cenowa

[pat93]

Witam, mam problem z poniższym zadaniem:

Przedsiębiorstwo będące monopolem sprzedaje produkt na rynku. Funkcja popytu to:
\(\displaystyle{ Q=100-1,5P}\)
Funkcja kosztów całkowitych jest następująca :
\(\displaystyle{ TC(Q)=Q^{2} -50Q+5}\)
Jakie będą ceny i ilości zapewniające maksymalizację zysku monopoliście w sytuacji, gdy zastosuje on dyskryminację cenową i podzieli rynek na dwie grupy odbiorców, wiedząc, że funkcja popytu pierwszej grupy jest następująca:
\(\displaystyle{ Q_{1} =50-0,5P_{1}}\) ?

wynik powinien być : \(\displaystyle{ Q_{1}=20}\) \(\displaystyle{ P_{1}=60}\) \(\displaystyle{ Q_{2}=15}\) \(\displaystyle{ P_{2}=35}\)

Nie wiem w jaki sposób to obliczyć i co po kolei wyliczyć, aby uzyskać wynik. Proszę o pomoc

[MlodyPieknyBogaty]

Skoro dla ceny równej na danych rynkach mamy popyt taki jak napisałaś to wnioskujemy, że gdyby \(\displaystyle{ P_{1}=P_{2}=P}\) to wtedy mielibyśmy \(\displaystyle{ Q_{2}=50-P}\) aby oba popyty sumowały się do ogólnego. Skoro różnicujemy ceny to za \(\displaystyle{ P}\) podstawiamy \(\displaystyle{ P _{2}}\). Odwracamy obie funkcje popytu. Mamy równanie opisujące cenę. Wiemy, że jeśli mamy w zadaniu:
\(\displaystyle{ P=K-a \cdot P}\)
to wtedy krańcowy przychód opisuje się równaniem:
\(\displaystyle{ MR=K-2a \cdot P}\)
Teraz do równania na koszt całkowity podstawiamy \(\displaystyle{ Q_{1}+ Q_{2}}\) i różniczkując odpowiednio po ilości pierwszej i drugiej mamy krańcowy koszt pierwszy i drugi.
Gdy monopolista różnicuje ceny to na obu rynkach zachodzi: \(\displaystyle{ MR_{i}=MC_{i}}\)
W ten sposób otrzymałaś dwa równania z dwoma zmiennymi. Dalej już sobie poradzisz

[pat93]

Jestem chłopakiem, nastąpiło niedopatrzenie przy rejestracji ;d czy nie powinno być \(\displaystyle{ P=K-a \cdot Q}\)? Wyliczyłem krańcowy przychód \(\displaystyle{ MR=50-2Q}\), ale nie wiem czy to dobrze.Czy \(\displaystyle{ Q _{1}+ Q_{2}}\) oznacza że mam dodać do siebie wzór, który jest w zadaniu + \(\displaystyle{ Q _{2}}\), które wyliczyłem ? Dzięki za zainteresowanie i proszę szczegóły, dzięki którym dojdę do wyniku

[MlodyPieknyBogaty]

Owszem, powinno być, mój błąd. Tak, to jest krańcowy przychód na drugim rynku. Tak, masz dodać \(\displaystyle{ Q_{1}+ Q_{2}}\) a następnie wstawić to do kosztu całkowitego. Różniczkując go po odpowiedniej zmiennej, raz jednej, raz drugiej, masz oba koszty krańcowe, które przyrównujesz do [rzychodów krańcowych i masz dwa równania i dwie niewiadome, mianowicie \(\displaystyle{ Q_{1}}\) i \(\displaystyle{ Q_{2}}\) które wyliczasz z tych równań i mając je podstawiasz je do funkcji popytu, aby otrzymać ceny na obu rynkach.

[pat93]

Jakimś cudem mi wyszło Dzięki bardzo za pomoc