Przedstawić używając wzór całkowy Fouriera

[matzo]

Przedstawić za pomocą wzoru całkowego Fouriera funkcje:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1 ; \left| x\right| < 1 \\ 0 ; \left| x\right| < 1 \end{cases}}\)

Myślałem, że może można by tak:

\(\displaystyle{ a(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \cos (\omega \tau) d\tau}\)
\(\displaystyle{ b(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \sin (\omega \tau) d\tau}\)

i jak to policzę to wstawić to tu:

\(\displaystyle{ f(t) = \int_{0}^{\infty} \left[ a(\omega)\cos (\omega t) + b(\omega)\sin (\omega t)\right] d\omega}\)

Ale chyba tak nie jest ?, proszę o pomoc w rozwiązaniu.

a może a i b powinny być takie ?:

\(\displaystyle{ a(\omega) = \int_{-1}^{1} \cos (\omega \tau) d\tau}\)
\(\displaystyle{ b(\omega) = \int_{-1}^{1} \sin (\omega \tau) d\tau}\)

(ponieważ x jest różny od 0 w przedziale -1, 1, a pole poza tym przedziałem to 0)

może ktoś napisać, która wersja jest poprawna ?