Quiz matematyczny

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 maja 2013, o 21:42

Co takiego udowodnił Yitang Zhang?

ares41 · Post autor: **ares41** » 28 maja 2013, o 21:52

Chyba chodzi Ci o ostatnie jego dokonanie, tj. pokazanie, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych \(\displaystyle{ (p,q)}\) takich, że \(\displaystyle{ p-q}\) jest równe \(\displaystyle{ 7 \cdot 10^7}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 maja 2013, o 22:05

Według strony pokazał trochę mniej: istnieje liczba \(\displaystyle{ N\le 7\cdot 10^7}\) taka, że \(\displaystyle{ p-q=N}\) dla nieskończenie wielu par liczb pierwszych.

JK

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 maja 2013, o 22:43

Oczywiście chodzi o ostatnie dokonanie.

Obaj jesteście na dobrym tropie. Jan Kraszewski, teza jest trochę słabsza. Na stronie PTM jest niestety błąd.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 maja 2013, o 23:23

A jaka jest poprawna wersja? Bo prof. Narkiewicz podał taką samą tezę, informując o tym wydarzeniu u nas w Instytucie, a jest on niewątpliwie osobą kompetentną.

JK

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 maja 2013, o 23:28

Zrobimy tak: jeśli w najbliższym czasie nikt nie poda poprawnej tezy, to oczywiście ja ją wypiszę, dołączając odnośnik, na którym można ją zobaczyć.

Co do jednego się zgadzam - prof. Narkiewicz to osoba niewątpliwie kompetentna.

scyth · Post autor: **scyth** » 28 maja 2013, o 23:33

Kto obserwuje naszego fanpage'a ten wie, co on pokazał

Jan Kraszewski - może yorginowi chodzi o uściślenie, że jest nieskończenie wiele par kolejnych liczb pierwszych o tej własności.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 maja 2013, o 23:36

Chodzi mi oczywiście o uściślenie. Wciąż czekam na poprawną wersję

scyth · Post autor: **scyth** » 28 maja 2013, o 23:41

\(\displaystyle{ \liminf_{n \to \infty} (p_{n+1}-p_n) < 7 \cdot 10^7}\), gdzie \(\displaystyle{ p_n}\) jest n-tą liczbą pierwszą.

ciekawostka - dowód jest za paywallem ale google jakimś cudem zaindeksowało tę treść i można go pobrać z podglądu przez dysk google

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 maja 2013, o 23:44

scyth, możesz podać link? (jeśli nie możesz na forum, to na PW). Nie mam wglądu do samej pracy, natomiast mam wgląd do informacji o niej.

Potwierdzam oczywiście Twoją odpowiedź. Zadajesz.

P.S. - wrzucałem niedawno link do tego w innym temacie. Możecie obejrzeć, posłuchać i poszerzyć wiedzę

scyth · Post autor: **scyth** » 28 maja 2013, o 23:53

Podaj największą liczbę, która ma taką właściwość, jak liczby napisane poniżej. Co to za własność?
7
37
137
9137
29137
629137
7629137
67629137

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 29 maja 2013, o 07:20

Truncatable primes.

\(\displaystyle{ 357686312646216567629137}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 29 maja 2013, o 08:56

Tak jest.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 29 maja 2013, o 17:10

Dla pewnego \(\displaystyle{ c}\) zachodzi twierdzenie: jeżeli

\(\displaystyle{ \limsup_{r\to\infty}\frac{\ln M_r}{r}< c}\)

gdzie

\(\displaystyle{ M_r=\sup_{|z|\leqslant r} |f(x)|}\)

to \(\displaystyle{ f}\) jest wielomianem. Kto to wykazał i jakie jest to \(\displaystyle{ c}\)?

Hassgesang · Post autor: **Hassgesang** » 29 maja 2013, o 17:17

Łatwo pokazać to dla \(\displaystyle{ c = \ln 2}\)
Czyżby chodziło o stałą Whittakera (Goncharova)? (\(\displaystyle{ \ln 2 \le W \le \pi /4}\))