Przykładowy prosty problem z mechaniki.
Chciałem się tylko upewnić, czy dobrze rozumiem poniższy problem:
Walec o masie \(\displaystyle{ 750kg}\) jest podtrzymywany przez dwie rolki oraz dociśnięty z góry siłą \(\displaystyle{ 4500N}\).
Pytanie jest następujące jakie będą siły składowe działać na obie rolki?
Wg mnie
\(\displaystyle{ F_c=F_g+Q_w=4500N+(10 \cdot 750)=12000N}\)
Siła się rozkłada na dwie składowe czyli \(\displaystyle{ \frac{F_c}{2}=6000N}\)
Z tym, że \(\displaystyle{ F_1=F_2=6000N \cdot \cos (32^\circ)=5088N}\) - czy taka siła będzie działać na każdą z rolek?
Proszę o sprawdzenie mnie z góry dziękuję.
Rozkład sił na dwie składowe ?
-
damkur88
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 29 mar 2011, o 14:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 3 razy
Rozkład sił na dwie składowe ?
Ostatnio zmieniony 25 maja 2013, o 16:18 przez smigol, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2430
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Rozkład sił na dwie składowe ?
1.Graficznie
1.Rozkładasz siłę wypadkowa \(\displaystyle{ Q}\) na dwie składowe metodą równoległoboku/przekątna to wypadkowa , boki siły składowe.
-przyjmujesz skalę. Rysujesz siłę \(\displaystyle{ Q}\), przestrzegasz podanych katów, budujesz równoległobok ,mierzysz z równoległoboku siły i mnożysz przez skalę.
2. Analitycznie
2.1.Rzut wypadkowej \(\displaystyle{ Q}\) na oś(tu pionowa oś symetrii) jest równy sumie rzutów sił \(\displaystyle{ F_1}\) i \(\displaystyle{ F_2}\) na tę samą oś / składowe mają takie same wartości bo kąty z osią jednakowe!), czyli \(\displaystyle{ F_1=F_2=F}\)
\(\displaystyle{ Q=F \cdot \cos 32^\circ+F \cdot \cos 32^\circ=2F\cdot \cos32}\)
2.2 Możesz na inny sposób, wykorzystać np. tw. Carnota(cosinusów)
\(\displaystyle{ F ^{2}=F ^{2}+Q ^{2} -2FQ \cdot \cos32}\)
1.Rozkładasz siłę wypadkowa \(\displaystyle{ Q}\) na dwie składowe metodą równoległoboku/przekątna to wypadkowa , boki siły składowe.
-przyjmujesz skalę. Rysujesz siłę \(\displaystyle{ Q}\), przestrzegasz podanych katów, budujesz równoległobok ,mierzysz z równoległoboku siły i mnożysz przez skalę.
2. Analitycznie
2.1.Rzut wypadkowej \(\displaystyle{ Q}\) na oś(tu pionowa oś symetrii) jest równy sumie rzutów sił \(\displaystyle{ F_1}\) i \(\displaystyle{ F_2}\) na tę samą oś / składowe mają takie same wartości bo kąty z osią jednakowe!), czyli \(\displaystyle{ F_1=F_2=F}\)
\(\displaystyle{ Q=F \cdot \cos 32^\circ+F \cdot \cos 32^\circ=2F\cdot \cos32}\)
2.2 Możesz na inny sposób, wykorzystać np. tw. Carnota(cosinusów)
\(\displaystyle{ F ^{2}=F ^{2}+Q ^{2} -2FQ \cdot \cos32}\)
Ostatnio zmieniony 25 maja 2013, o 16:18 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: 'Stopień' w LaTeX-u to \circ. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: 'Stopień' w LaTeX-u to \circ. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
damkur88
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 29 mar 2011, o 14:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 3 razy
Rozkład sił na dwie składowe ?
Aha rozumiem a więc zakładając sumę sił wypadkowych:
\(\displaystyle{ Q+Fg=7500N+4500N=12000N}\)
Mamy
\(\displaystyle{ 12000N=F1 \times cos32+F2 \times cos32 ; F1=F2=F}\)
\(\displaystyle{ 12000N=2 \times F \times cos32}\)
Wypadkowa siła działająca na 1 rolkę:
\(\displaystyle{ F= \frac{12000}{2 \times cos32}=7075N}\)
Tak więc składowa pionowa:
\(\displaystyle{ F'=7075 \times cos32=6000N}\)
a składowa pozioma:
\(\displaystyle{ F''=7075 \times sin32=3750N}\)
Było by to tak Panowie?
Z góry dziękuje za naprowadzenie.
\(\displaystyle{ Q+Fg=7500N+4500N=12000N}\)
Mamy
\(\displaystyle{ 12000N=F1 \times cos32+F2 \times cos32 ; F1=F2=F}\)
\(\displaystyle{ 12000N=2 \times F \times cos32}\)
Wypadkowa siła działająca na 1 rolkę:
\(\displaystyle{ F= \frac{12000}{2 \times cos32}=7075N}\)
Tak więc składowa pionowa:
\(\displaystyle{ F'=7075 \times cos32=6000N}\)
a składowa pozioma:
\(\displaystyle{ F''=7075 \times sin32=3750N}\)
Było by to tak Panowie?
Z góry dziękuje za naprowadzenie.