Obliczyć całkę niewłaściwą

[mastahwoo]

Mamy obliczyć całkę: \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{2dx}{ x^{3} +6 x^{2}+11x+6}}\)

Obliczyłem całkę nieoznaczoną: \(\displaystyle{ \ln \left( x+1 \right) -2\ln \left( x+2 \right) +\ln \left( x+3 \right) +c}\).

Dalej liczę granicę: \(\displaystyle{ \lim_{ T\to \infty } \left( \ln \left( x+1 \right) -2\ln \left( x+2 \right) +\ln \left( x+3 \right) +c \right)
\prod_{0}^{T}}\)
Wychodzi mi z tego: \(\displaystyle{ \infty}\). Jednakże sprawdzałem na wolphram-alpha i całka jest dobrze policzona, ale coś chyba nie tak z granicą. Wiem, że zapis wygląda kiepsko, ale pisałem na szybkiego.

[Surion]

Całka nie jest dobrze policzona - jeden z dwumianów jest zły. Sprawdź jeszcze raz. Druga sprawa, jak liczysz granicę przy \(\displaystyle{ T \rightarrow \infty}\), to nie ma tam żadnych x .

[mastahwoo]

Poprawiłem całkę w 1 miejscu. Co do granicy, najpierw obliczyć wartości na krańcach przedziału, czyli T i 0, dopiero wtedy można policzyć granicę.

\(\displaystyle{ \lim_{ T\to \infty } (ln(T+1)-2ln(T+2)+2ln(2)+ln(T+3)-ln(3)) = \infty ?}\)
Już mi się pomieszało z tymi \(\displaystyle{ \infty}\), można je redukować np. \(\displaystyle{ \infty + \infty -2 \infty =0}\)? Wtedy zostałoby \(\displaystyle{ ln( \frac{4}{3})}\), co zgadza się z wynikiem z wolphram-alpha.