[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera

jakub_jabulko · Post autor: **jakub_jabulko** » 23 maja 2013, o 16:56

Udowodnić, że dla danego trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) punkt \(\displaystyle{ X}\) leżący na tej samej płaszczyźnie i spełniający: \(\displaystyle{ AB ^{2} + AX ^{2} + BX ^{2} = BC ^{2}+BX ^{2}+CX ^{2}=CA ^{2}+CX ^{2} +AX ^{2}}\) leży na prostej Eulera tegoż trójkąta. Wyznaczyć jego miejsce na tej prostej w zależności od któregoś z tych czterech punktów \(\displaystyle{ O}\), \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ O _{9}}\)

Burii · Post autor: **Burii** » 23 maja 2013, o 20:11

Które punkty Eulera masz na myśli? \(\displaystyle{ X_{30}, X_{409}, X_{410}, X_{411}, X_{412}, X_{413}, X_{414}, X_{2041}, X_{2042}, X_{2043}, X_{2044}, X_{2045}, X_{2046}, X_{3568}, X_{5390}, X_{5424}}\) czy może \(\displaystyle{ X_{5428}}\) ???

Post autor: **Ponewor** » 23 maja 2013, o 20:36

Pewnie chodzi o \(\displaystyle{ X_2, \ X_3, \ X_4, \ X_5}\).

Burii · Post autor: **Burii** » 23 maja 2013, o 21:13

No to przepraszam, ale to że punkty leżą na prostej Eulera nie świadczy o tym że są Eulera np. prosta Eulera tnie prostą Nagela w środku ciężkości, który jeszcze na krzywej Thomsona, wiec czyim punktem jest środek ciężkości ???:D

jakub_jabulko · Post autor: **jakub_jabulko** » 23 maja 2013, o 21:22

Tak napisałem, oczywiście chodzi o punkty \(\displaystyle{ O}\), \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ O _{9}}\). Zresztą czepiacie się głupot - napisałem, że na prostej. Po prostu nie umiecie.

Burii · Post autor: **Burii** » 23 maja 2013, o 21:29

Co to \(\displaystyle{ O_{9}}\)?

timon92 · Post autor: **timon92** » 23 maja 2013, o 21:37

@up pewnie \(\displaystyle{ X_5}\)

a punkt \(\displaystyle{ X}\) z zadania to punkt de Longchampsa \(\displaystyle{ X_{20}}\)

Burii · Post autor: **Burii** » 23 maja 2013, o 21:44

Teraz to ma sens...

jakub_jabulko · Post autor: **jakub_jabulko** » 23 maja 2013, o 22:04

Burii pisze:Teraz to ma sens...

Teraz to jest rozwiązane... Dowód na wiki. A w ogóle skąd te numery punktów w trójkącie? Jest jakaś lista tych punktów??

ares41 · Post autor: **ares41** » 23 maja 2013, o 22:08

jakub_jabulko pisze:Jest jakaś lista tych punktów??

Post autor: **Ponewor** » 23 maja 2013, o 22:22

Ponieważ nie umiem znaleźć dowodu na wiki, dodam, że można łatwo przeliczyć na zespolonych.

timon92 · Post autor: **timon92** » 23 maja 2013, o 22:28

a jeśli ktoś nie wie jak się pałuje geometrie na liczbach zespolonych to daję lemacik:

Ukryta treść:

jakub_jabulko · Post autor: **jakub_jabulko** » 24 maja 2013, o 16:34

Ten punkt jest całkiem fajny jak na 5-ty punkt na prostej Eulera. Znane są jeszcze jakieś inne?

timon92 · Post autor: **timon92** » 24 maja 2013, o 19:23

no jasne że tak, tu masz listę (nieaktualną, sprzed siedmiu lat): ... Lines.html

jakub_jabulko · Post autor: **jakub_jabulko** » 24 maja 2013, o 20:30

kurde, jak to wszystko ogarnac... 5000 punktow w trojkacie, a ja sie ciesze z jednego, ktory wymyslilem.

Matematyka.pl