[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
Udowodnić, że dla danego trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) punkt \(\displaystyle{ X}\) leżący na tej samej płaszczyźnie i spełniający: \(\displaystyle{ AB ^{2} + AX ^{2} + BX ^{2} = BC ^{2}+BX ^{2}+CX ^{2}=CA ^{2}+CX ^{2} +AX ^{2}}\) leży na prostej Eulera tegoż trójkąta. Wyznaczyć jego miejsce na tej prostej w zależności od któregoś z tych czterech punktów \(\displaystyle{ O}\), \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ O _{9}}\)
Ostatnio zmieniony 23 maja 2013, o 21:23 przez jakub_jabulko, łącznie zmieniany 1 raz.
[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
Które punkty Eulera masz na myśli? \(\displaystyle{ X_{30}, X_{409}, X_{410}, X_{411}, X_{412}, X_{413}, X_{414}, X_{2041}, X_{2042}, X_{2043}, X_{2044}, X_{2045}, X_{2046}, X_{3568}, X_{5390}, X_{5424}}\) czy może \(\displaystyle{ X_{5428}}\) ???
[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
No to przepraszam, ale to że punkty leżą na prostej Eulera nie świadczy o tym że są Eulera np. prosta Eulera tnie prostą Nagela w środku ciężkości, który jeszcze na krzywej Thomsona, wiec czyim punktem jest środek ciężkości ???:D
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
Tak napisałem, oczywiście chodzi o punkty \(\displaystyle{ O}\), \(\displaystyle{ H}\), \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ O _{9}}\). Zresztą czepiacie się głupot - napisałem, że na prostej. Po prostu nie umiecie.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 476 razy
[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
@up pewnie \(\displaystyle{ X_5}\)
a punkt \(\displaystyle{ X}\) z zadania to punkt de Longchampsa \(\displaystyle{ X_{20}}\)
a punkt \(\displaystyle{ X}\) z zadania to punkt de Longchampsa \(\displaystyle{ X_{20}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
Teraz to jest rozwiązane... Dowód na wiki. A w ogóle skąd te numery punktów w trójkącie? Jest jakaś lista tych punktów??Burii pisze:Teraz to ma sens...
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 476 razy
[Planimetria] Żalowy punkt w trójkącie, prosta Eulera
a jeśli ktoś nie wie jak się pałuje geometrie na liczbach zespolonych to daję lemacik:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Planimetria] Bardzo ciekawy punkt w trójkącie, prosta Euler
Ten punkt jest całkiem fajny jak na 5-ty punkt na prostej Eulera. Znane są jeszcze jakieś inne?
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Planimetria] Ciekawy punkt w trójkącie, prosta Eulera
kurde, jak to wszystko ogarnac... 5000 punktow w trojkacie, a ja sie ciesze z jednego, ktory wymyslilem.