Jak będzie zmieniać się pole gdy n dąży do nieskończoności?

[dawid.barracuda]

Witam. Mam takie zadanie: Odcinek \(\displaystyle{ AB}\) o długości \(\displaystyle{ l}\) podzielono na \(\displaystyle{ n}\) równych części i na każdej z nich (wyłączywszy skrajne) zbudowano trójkąty równoboczne. Jak będzie zmieniać się pole \(\displaystyle{ S_n}\) i obwód \(\displaystyle{ P_n}\) otrzymanej zębatej figury, gdy \(\displaystyle{ n \rightarrow + \infty}\)?

Więc zapisałem sobie, że długość boku jednego takiego trójkącika to jest \(\displaystyle{ a= \frac{l}{n}}\), ale nie za bardzo wiem jak to zapisać, że odrzucam skrajne dwa. Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

[MlodyPieknyBogaty]

Skoro odrzucasz skrajne dwa to jest \(\displaystyle{ n-2}\) trójkątów o bokach takiej długości jak zapisałeś. Zapisujesz pole i obwód tej figury i liczysz ich granice przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)

[dawid.barracuda]

Ogólny schemat postępowania sobie skojarzyłem, tylko zapisać pól nie mogłem Czyli tak:
Długość boku jednego trójkącika: \(\displaystyle{ a = \frac{l}{n}}\)
Pole jednego trójkącika - \(\displaystyle{ S_1 = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{l^2 \sqrt{3} }{4n^2}}\)
Pole wszystkich tójkącików: \(\displaystyle{ S_n = \frac{\left(n-2 \right)l^2 \sqrt{3} }{4n^2}}\)
Obwód jednego trójkącika: \(\displaystyle{ P_1 = \frac{3l}{n}}\)
Obwód wszystkich: \(\displaystyle{ \frac{(n-2)3l}{n}}\)
Dobrze jest?

[MlodyPieknyBogaty]

Bardzo dobrze

[dawid.barracuda]

No racja, wszystko wyszło jak trzeba Pole dąży do zera, a obwód do \(\displaystyle{ 3l}\). Dzięki za pomoc i pozdrawiam.