Metody Ilościowe w Zarządzaniu -Kapitalizacja Oprocentowanie

siateczka · Post autor: **siateczka** » 14 maja 2013, o 22:05

Witam,

mam nastepujace zadanie:

"Dobrzy Wujkowie zdecydowali, że przez 18 lat będą wpłacać na Twoje konto oprocentowane 6% po n = 26 zł (wplata co tydzien) od narodzin do pełnoletniości.

Po 18 latach zdecydowaliście Państwo ulokować nagromadzone w ten sposób pieniądze jako kapitał na starość w Banku przy oprocentowaniu (złożonym) netto 3%.

Osiągając wiek emerytalny (70 lat), ustalacie Państwo wielkość emerytury miesięcznej do końca życia wypłacanej przez Fundusz, przy oprocentowaniu 4% (stała rata, lata życia).

Podatek Belki pomijamy."

Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu
dziekuje!

acmilan · Post autor: **acmilan** » 15 maja 2013, o 10:19

1) Czy w I i II fazie kapitalizacja jest roczna?
2) Czy nie masz żadnych danych z tablica trwania życia?

Pozdrawiam

siateczka · Post autor: **siateczka** » 15 maja 2013, o 11:31

1. w tresci zadania nic nie jest napisane na ten temat-jak tylko sie dowiem odrazu dam znac.
2. tablice mam w ksiazce, moze chcesz skan?

pozdrawiam,

SS

Post autor: **Frey** » 15 maja 2013, o 18:01

acmilan, ja bym założył, że kapitalizacja zgoda z wpłatami, dla uproszczenia.
Oczekiwana długość życia by się przydała, choć nie wiem, czy tutaj ktoś nie użył skrótu myślowego i nie miał na myśli renty wieczystej. Choć renta do momentu śmierci, stała, byłby lepsza.

siateczka · Post autor: **siateczka** » 15 maja 2013, o 22:22

cytuje odpowiedz odnosnie kapitalizacji:

"zgodnie z polskim prawem kapitalizacja bez przydawki- zawsze roczna"

SS

acmilan · Post autor: **acmilan** » 15 maja 2013, o 23:46

Hmm, jeśli tak jak napisał Frey, chodziło o rentę wieczystą, no to będzie tak:

W I fazie (wpłacania) po każdym roku kwota na koncie przyrasta o

$\displaystyle{ K_{1} = \sum_{i=0}^{51}26 \cdot \left( 1,06 - \frac{i}{52} \cdot 0,06 \right)}$

Więc przez 18 lat uzbiera się kwota

$\displaystyle{ K_{18} = \sum_{j=0}^{17} K_{1} \cdot 1,06^{j}}$

W II fazie (lokata) masz zwyczajny procent składany, czyli w wieku 70 lat kwota na koncie wyniesie

$\displaystyle{ K_{70}=K_{18} \cdot 1,03^{52}}$

Kwota emerytury $\displaystyle{ E}$ musi być tak dobrana, żeby zdyskontowana suma wypłat była równa uzbieranej kwocie, czyli żeby było spełnione równanie:

$\displaystyle{ K_{70}= \sum_{j=0}^{ \infty } \left( \sum_{i=1}^{12} \frac{E}{1,04- \frac{i}{12} \cdot 0,04 } \right) \left( \frac{1}{1,04} \right)^{j}}$

siateczka · Post autor: **siateczka** » 16 maja 2013, o 10:47

Zadanie polega na tym aby wypelnic nastepujace dane:

1. Kapitał po 18 latach
Podaj postać wzoru, z którego korzystasz: …
Podaj wartości poniższych zmiennych i ich podstawienie do powyższego wzoru:
W =
m =
q =
n =
r =
Kn = ...… (podaj szczegółowe podstawienie do wzoru)
Kapitał po 18 latach wynosi: …
2. Kapitał na starość
Podaj postać wzoru, z którego korzystasz: …
Podaj wartości zmiennych, które występują we wzorze:
Podaj szczegółowe podstawienie do wzoru:
Kapitał na starość wynosi: …
3. Emerytura miesięczna
Podaj postać wzoru, z którego korzystasz: …
Podaj wartości zmiennych, które występują we wzorze:
Podaj szczegółowe podstawienie do wzoru (uwaga. stopa miesięczna!):
Miesięczna emerytura wynosi: …

Zestawienie wyników:
Kapitał po 18 latach
Kapitał na starość
Emerytura miesięczna

acmilan · Post autor: **acmilan** » 16 maja 2013, o 13:32

Nie rozumiem w czym problem?
Kapitał po 18 latach to $\displaystyle{ K_{18}}$, kapitał na starość to $\displaystyle{ K_{70}}$,a emerytura miesięczna to $\displaystyle{ E}$.

siateczka · Post autor: **siateczka** » 16 maja 2013, o 17:40

a czy to nie powinno byc tak ze mnozymy ilosc lat przez ilosc tygodni, w koncu wplacaja 120$ co tydzien?

czy ja nadal nie rozumiem...

z gory dziekuje

SS

acmilan · Post autor: **acmilan** » 16 maja 2013, o 22:29

Nie rozumiem pytania.

Nie można tego policzyć jako $\displaystyle{ 18 \cdot 52 \cdot 26}$. Trzeba każdą wpłatę dyskontować na chwilę 18-stych urodzin.

Post autor: **Frey** » 17 maja 2013, o 16:12

acmilan, tylko zapisz to w postaci jakiś równań. Bo tak w postaci szeregów to nie ma jak tego liczyć.

siateczka, tak należałoby pomnożyć lata i tygodnie, lecz powyższy zapis jest specyficzny i tam to jest uwzględnione, ale dziwnie zapisane.

ahha · Post autor: **ahha** » 29 paź 2015, o 23:15

Witajcie!
Mam to samo zadanie do zrobienia, jednak jestem straszną nogą z matematyki i nie rozumiem rozwiązań, które podał acmilan. Czy mógłby ktoś to rozpisać w jakiś łatwiejszy sposób?? Będę dozgonnie wdzięczna!-- 29 paź 2015, o 23:19 --Frey, Frey, Proszę, czy możesz to jakoś uprościć?

kakunia · Post autor: **kakunia** » 1 lis 2015, o 21:20

Witam proszę o pomoc w zadaniu. Mam to samo zadanie i nie umiem sobie z nim poradzić.

Dobrzy Wujkowie zdecydowali, że przez 18 lat będą wpłacać na Twoje konto oprocentowane 7% przy kapitalizacji rocznej po n zł od narodzin do pełnoletniości:

codziennie (dla n od 1 do 50),
co tydzień (dla n od 51 do 200).

Po 18 latach zdecydowaliście Państwo ulokować nagromadzone w ten sposób pieniądze jako kapitał na starość w Banku przy oprocentowaniu (złożonym) netto 5%. Po osiągnięciu 70 lat ustalacie Państwo wielkość emerytury miesięcznej wypłacanej z dołu do końca życia przez Fundusz, przy oprocentowaniu rocznym 4,8% (stała rata, lata życia - wg tabel życia wykorzystywanych przy ustalaniu wysokości emerytury - w książce dodatek 6).

Należy czytać rozdziały 4, 5 i 6 książki, a w rozwiązaniu podać przyjęte do obliczeń wartości, sposób liczenia oraz wyniki wg wzorca podanego w pliku zad2.docx, który umieszczony jest w Plikach do pobrania. Pod tabelką należy napisać wyczerpujący komentarz.

Podatek Belki pomijamy, podobnie pomijane są opłaty manipulacyjne.

Uwaga na okresy wpłat, oprocentowania i kapitalizacji, które według danych zadania są różne, tzn. stosuj wzór 5.5 ze str. 70. Podobnie przy określaniu wysokości emerytury uwzględnij, że płacona jest ona miesięcznie z dołu.
Moje n= 33
to jest załącznik:
1. Kapitał po 18 latach
 Podaj postać wzoru, z którego korzystasz: …
 Podaj wartości poniższych zmiennych i ich podstawienie do powyższego wzoru:
 W =
 m =
 q =
 n =
 r =
 Kn = ...… (podaj szczegółowe podstawienie do wzoru)
 Kapitał po 18 latach wynosi: …
2. Kapitał na starość
 Podaj postać wzoru, z którego korzystasz: …
 Podaj wartości zmiennych, które występują we wzorze:
 Podaj szczegółowe podstawienie do wzoru:
 Kapitał na starość wynosi: …
3. Emerytura miesięczna
 Podaj postać wzoru na „e” wynikającą z zależności (6.3 str. 77): …
 Podaj wartości zmiennych, które występują we wzorze: …
 Podaj szczegółowe podstawienie do wzoru (uwaga. Tu zastosuj stopę miesięczną – w zadaniu podana jest roczna!):
 Miesięczna emerytura wynosi: …
Zestawienie wyników:
Kapitał po 18 latach
Kapitał na starość
Emerytura miesięczna !
Komentarz

Proszę o pomoc

a_nia · Post autor: **a_nia** » 13 gru 2016, o 09:11

Witam mam problem z tym zadaniem,
Dobrzy Wujkowie zdecydowali, że przez 18 lat co tydzień będą wpłacać na Twoje konto oprocentowane 3% przy kapitalizacji rocznej po 56 zł od narodzin do pełnoletniości:

Po 18 latach zdecydowaliście Państwo ulokować nagromadzone w ten sposób pieniądze jako kapitał na starość w Banku przy oprocentowaniu (złożonym) netto 4%.
Po osiągnięciu 70 lat obliczacie Państwo wielkość emerytury miesięcznej wypłacanej z dołu do końca życia przez Fundusz, przy oprocentowaniu rocznym 5% (stała rata, lata życia - wg tabel życia wykorzystywanych przy ustalaniu wysokości emerytury - w książce dodatek 6).

Pod tabelą należy napisać inteligentny komentarz.
Podatek Belki pomijamy, podobnie pomijane są opłaty manipulacyjne.
Uwaga na różne okresy wpłat, oprocentowania i kapitalizacji! Przy określaniu wysokości emerytury uwzględnij, że płacona jest ona miesięcznie z dołu.
Sam możesz sprawdzić poprawność wyniku korzystając z arkuszy kalkulacyjnych: wartość przyszła oraz renty kalkulatora ANIA®

Rozwiązanie zadania ma być w takiej formie:
1. Kapitał po 18 latach
 Podaj postać wzoru, z którego korzystasz: …
 Podaj wartości poniższych zmiennych i ich podstawienie do powyższego wzoru:
 W =
 m =
 q =
 n =
 r =
 Kn = ...… (podaj szczegółowe podstawienie do wzoru)
 Kapitał po 18 latach wynosi: …
2. Kapitał na starość
 Podaj postać wzoru, z którego korzystasz: …
 Podaj wartości zmiennych, które występują we wzorze:
 Podaj szczegółowe podstawienie do wzoru:
 Kapitał na starość wynosi: …
3. Emerytura miesięczna
 Podaj postać wzoru na „e” wynikającą z zależności (6.3 str. 77): …
 Podaj wartości zmiennych, które występują we wzorze: …
 Podaj szczegółowe podstawienie do wzoru (uwaga. Tu zastosuj stopę miesięczną – w zadaniu podana jest roczna!):
 Miesięczna emerytura wynosi: …
Zestawienie wyników:
Kapitał po 18 latach
Kapitał na starość
Emerytura miesięczna!

Bardzo proszę o pomoc