Witam,
Nie wiem, czy ten temat pasuje do analizy, lecz mnie osobiście znacznie bardziej kojarzy się on np. z transformatą Fouriera, niż z matematyką dyskretną, więc umieszczam go tu:
Rozważmy analogową transmisję N kanałów radiowych AM w sieci kablowej (chodzi tylko o to, by były to zmiksowane na wspólnym medium sygnały kodowane amplitudowo, każdy na własnej fali nośnej - o częstotliwościach f1, f2, ..., fN Hz - rozłożone w dowolnych, lecz zdroworozsądkowych odstępach na danym paśmie [a; b] Hz). Gdyby podłączyć wspomniany kabel do oscyloskopu, ujrzelibyśmy tylko biały szum.
Jednak tuner u odbiorcy (potocznie "radyjko") potrafi odfiltrować z szumu składową o zadanej częstotliwości f Hz - robi to za pomocą analogowych filtrów dolno/górno/środkowoprzepustowych. A ze składowej nośnej już bardzo prosto poznaje oryginalny przebieg sygnału - zniekształcenia powstałe na skutek zmieszania tej fali, a następnie odfiltrowania spośród N innych są znikome.
Jeśli chcielibyśmy przedstawić to w formie cyfrowej:
Nadajnik zmiksowanego sygnału emituje przez przetwornik cyfrowo analogowy na kabel kolejne próbki z wystarczająco dużą częstotliwością s Hz (a więc największa miksowana składowa ma, powiedzmy s/8 Hz). Sygnał biegnący w kablu dociera do odbiornika, gdzie również próbkujemy z częstotliwością s Hz i otrzymujemy przybliżony wygląd zmiksowanej fali - ciąg liczb (dla uproszczenia - całkowitych, z zakresu [-R; R]).
Nadal są to liczby powstałe po dodaniu do siebie N fal składowych o znanych częstotliwościach (i tylko zmiennych amplitudach). Naiwnie myśląc, jeśli chcemy "odfiltrować" składową o znanej częstotliwości f Hz, stosujemy dyskretną transformację Fouriera... Jednak wymaga ona zgromadzenia w buforze K kolejnych próbek, po czym otrzymamy z nich tylko jedną próbkę wynikową (pozostałe wyniki działania transformacji mogłyby posłużyć do wyznaczenia amplitud kilku innych składowych). Jeżeli będziemy tak postępować po całym przebiegu sygnału, otrzymamy częstotliwość próbkowania s/K - czyli spadnie przepustowość nośnej (K razy mniej informacji na sekundę).
Jak uniknąć tego przykrego efektu związanego z koniecznością użycia K próbek zmiksowanego sygnału do wyliczenia 1 próbki interesującej mnie składowej? Chciałbym po prostu poznać przebieg tej nośnej, odfiltrować ją tak, jak robią to filtry analogowe (mam do dyspozycji jedynie mikroprocesor i trochę pamięci, żadnego sprzętu dodatkowego - na wejściu próbkowany 8-bitowy sygnał z kabla).
Czy ktoś interesuje się tą tematyką i może mi pomóc?
Pozdrawiam,
Kuba