Mamy wyrażenia:
\(\displaystyle{ e^h}\), \(\displaystyle{ \cosh}\), \(\displaystyle{ 1 + \sinh ^3}\)
, które przy \(\displaystyle{ h \rightarrow 0}\) mają granicę 1.
Mamy przedstawić każde z nich w postaci:
\(\displaystyle{ f(h) = c + O(h^a)= c + o(h^b)}\).
Przy granicach w \(\displaystyle{ + \infty}\) rozumiem zagadnienie, jednak w \(\displaystyle{ 0}\) ciężko mi porównywać określone tempa. Poza tym nie potrafię porównać danych funkcji z wielomianami.
Tempo zbieżności funkcji dążących do 0
Tempo zbieżności funkcji dążących do 0
Ostatnio zmieniony 12 maja 2013, o 22:06 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Tempo zbieżności funkcji dążących do 0
Cała istota zagadnienia to znajomość szeregu Taylora podanych funkcji w punkcie zero:
\(\displaystyle{ e^h = 1+h+ \frac{h^2}{2!} + \frac{h^3}{3!} + \ldots,}\) więc \(\displaystyle{ e^h = 1 + O(h)}\)
\(\displaystyle{ \cosh h = 1 + \frac{h^2}{2!} + \frac{h^4}{4!} + \ldots,}\) więc \(\displaystyle{ \cosh h = 1 + O(h^2)}\)
\(\displaystyle{ 1+\sin h^3 = 1+h^3 - \frac{(h^3)^3}{3!} + \ldots,}\) więc \(\displaystyle{ 1+\sin h^3 = 1+O(h^3).}\)
\(\displaystyle{ e^h = 1+h+ \frac{h^2}{2!} + \frac{h^3}{3!} + \ldots,}\) więc \(\displaystyle{ e^h = 1 + O(h)}\)
\(\displaystyle{ \cosh h = 1 + \frac{h^2}{2!} + \frac{h^4}{4!} + \ldots,}\) więc \(\displaystyle{ \cosh h = 1 + O(h^2)}\)
\(\displaystyle{ 1+\sin h^3 = 1+h^3 - \frac{(h^3)^3}{3!} + \ldots,}\) więc \(\displaystyle{ 1+\sin h^3 = 1+O(h^3).}\)