Rzut poziomy

[Raiosen]

Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Z wysokości H wyrzucono poziomo kulę z prędkością V. Jednocześnie z wysokości H/2 wyrzucono w tym samym kierunku taką samą kulę z prędkością 2V. Na jakiej wysokości przetną się tory lotu kul. Czy kule się zderzą?

Próbowałem przyrównać dwa równania na tor ruchu by znaleźć punkt wspólny parabol, ale nie wychodziło.

[ares41]

To pokaż swoje obliczenia.

[dawid.barracuda]

Równanie ruchu w rzucie poziomym można tak wyprowadzić:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = v_o \cdot t \\ y = H - \frac{gt^2}{2} \end{cases}}\)

Z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ t = \frac{x}{v_o}}\) i wstawiamy do drugiego otrzymując:
\(\displaystyle{ y(x) =H - \frac{g}{2}\left( \frac{x}{v_o} \right)^2 = H - \frac{gx^2}{2v_o ^2}}\)

Analogicznie drugie.

[wojtusp7]

Wyszło mi :
\(\displaystyle{ y= \frac{g*x^2}{2v^2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{g*x^2}{8v^2}+ \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{g}{8v^2}* \frac{2v^2*y}{g} + \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{y}{4}+ \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{2}{3H}}\)

Zatem od ziemi będzie to \(\displaystyle{ H/3}\)