prościutkie całeczki

Kaszim · Post autor: **Kaszim** » 7 sty 2006, o 15:23

\(\displaystyle{ \int{ \frac{x+3}{x^{2}+2x+5}}dx}\)

\(\displaystyle{ \int{ \frac{x^{2}-x}{(x-2)^{3}}dx}\)

Jaki jest sposób na tego typu całki ?

Mbach · Post autor: **Mbach** » 7 sty 2006, o 15:42

metoda współczynnikow nieoznaczonych lub Ostrogradskiego

Kaszim · Post autor: **Kaszim** » 7 sty 2006, o 16:35

a może je ktoś rozwiązać??

Mbach · Post autor: **Mbach** » 7 sty 2006, o 16:43

\(\displaystyle{ \int\frac{3x+3}{x^2+2x+5}dx = t\frac{3}{2t}dt = 3/2 t{1 \over t}dt = 3/2ln(x^2 + 2x+5)}\) t = x^2+2x+5

aha, tam x a nie 3x

Kaszim · Post autor: **Kaszim** » 7 sty 2006, o 17:11

wytłumacz jeszcze jak straciłeś x w liczniku ?

Mbach · Post autor: **Mbach** » 9 sty 2006, o 09:04

\(\displaystyle{ \int\frac{x^2 - 3}{x-2}dx =\int\frac{(x-2)^2 + 4(x-2) +1 }{x-2}dx = t (x-2)dx + 4\int dx +\int\frac{dx}{x-2}}\)

teraz tablice czasami prostacki pomysł i działa