Quiz matematyczny

[Hassgesang]

Nie, nie muszą.
Obie nie mogą być jednocześnie \(\displaystyle{ {1,2,3,4,5,6}}\), tzn. liczba oczek po posortowaniu rosnąco powinna dawać inny ciąg.

[yorgin]

Odpowiadam więc twierdząco.

Oczka na pierwszej kości:
\(\displaystyle{ 0, 1, 2, 3, 4, 5}\)

Oczka na drugiej kości:
\(\displaystyle{ 2, 3, 4, 5, 6, 7}\)

[Hassgesang]

A przy dodarkowym (niestety) założeniu, że na kościach mogą pojawiać się jedynie liczby naturalne (bez zera)?

[Msciwoj]

Wydaje mi się, że i tak następne pytanie należy się yorginowi, bo to żadna różnica, wystarczy dodać \(\displaystyle{ 1}\) do wszystkiego, ale mogę podać inny przykład.
Weźmy kostki:
\(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\)
oraz
\(\displaystyle{ 6,12,18,24,30,36}\).
Każdą sumę od \(\displaystyle{ 7}\) do \(\displaystyle{ 42}\) możemy otrzymać dokładnie na jeden sposób, więc prawdopodobieństwo otrzymania każdej z tych sum jest identyczne.

Skojarzyło mi się z k100, czyli kością "stuścienną", która przydaje się w RPG. Składa się ona z dwóch kości dziesięciościennych, jedna z nich ma liczby: \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), a druga \(\displaystyle{ 00,10,20,30,40,50,60,70,80,90}\). Rzuca się obiema, wyniki się sumuje, przy czym jeśli wypadnie \(\displaystyle{ 0+00}\), to przyjmuje się, że wypadło \(\displaystyle{ 100}\).

[Zordon]

Wydaje mi się, że i tak następne pytanie należy się yorginowi, bo to żadna różnica, wystarczy dodać \(\displaystyle{ 1}\) do wszystkiego, ale mogę podać inny przykład.
Weźmy kostki:
\(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\)
oraz
\(\displaystyle{ 6,12,18,24,30,36}\).
Każdą sumę od \(\displaystyle{ 7}\) do \(\displaystyle{ 42}\) możemy otrzymać dokładnie na jeden sposób, więc prawdopodobieństwo otrzymania każdej z tych sum jest identyczne.

Skojarzyło mi się z k100, czyli kością "stuścienną", która przydaje się w RPG. Składa się ona z dwóch kości dziesięciościennych, jedna z nich ma liczby: \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), a druga \(\displaystyle{ 00,10,20,30,40,50,60,70,80,90}\). Rzuca się obiema, wyniki się sumuje, przy czym jeśli wypadnie \(\displaystyle{ 0+00}\), to przyjmuje się, że wypadło \(\displaystyle{ 100}\).

To co piszesz nijak ma się do zadanego pytania.

[Hassgesang]

Pytanie i tak należy się yorignowi, czy mam pokazać "wzorcówkę"?

[yorgin]

Nad kolejnym pytaniem pomyślę, a do tego czasu możesz pokazać "wzorcówkę"

Ukryta treść:    

PS Rozkład taki sam nie neguje tego, by sumy były inne. Wystarczyłoby więc wziąć kostki o ściankach z liczbami od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 7}\). Rozkład sum od \(\displaystyle{ 4}\) do \(\displaystyle{ 14}\) jest taki sam jak dla sum od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 12}\) dla standardowych kości. Chyba że sumy też mają się pokrywać. Trochę niefortunnie sformułowane zostało więc pytanie.

[Hassgesang]

Kości Sichermanna, do poczytania choćby tutaj: ... /kosci.pdf . Nad kolejnym pytaniem pomyślę dwa razy

[yorgin]

Kto pokazał, że koło można podzielić na skończenie wiele kawałków, z których da się zbudować kwadrat tak, że można w sposób ciągły przesuwać elementy, by nie nachodziły na siebie?

Dla ścisłości - "tniemy" koło na kawałki, następnie przesuwamy je na płaszczyźnie tak, by żaden na inny nie nachodził (były rozłączne). Końcowy efekt to kwadrat.

[Hassgesang]

Czy koło i kwadrat są równoważne przez rozkład skończony? Pokazał to Miklós Laczkovich, w 1990 roku, a, potrzeba do tego około \(\displaystyle{ 10^{50}}\) części

[yorgin]

Ok, on pokazał, że koło i kwadrat są równoważne przez podział skończony. Jednak ja pytam o coś więcej. O możliwość przesuwania elementów bez nachodzenia na siebie.

[Hassgesang]

O, jest na Wiki.

It follows from a result of Wilson (2005) that it is possible to choose the pieces in such a way that they can be moved continuously while remaining disjoint to yield the square. Moreover, this stronger statement can be proved as well to be accomplished by means of translations only.

[yorgin]

Hassgesang, zadajesz

[Hassgesang]

Oto pewna hipoteza postawiona w XX wieku.

Dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n > 3}\) równanie \(\displaystyle{ \sum_{x=1}^k a_x^n = \sum_{x=1}^l b_x^n}\) nie ma nietrywialnych rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich, gdy \(\displaystyle{ k+l < n}\).

Nazwiska jakich matematyków padają w nazwie tego zdania?

[Spektralny]

Czym są \(\displaystyle{ a_x, b_x}\)? Hassgesang, proszę formułuj precyzyjnie pytania...