Stwierdzenie w lokalnie zwartej przestrzni Hausdorffa

[Mbach]

Musze sprawdzić, czy przy założeniu, że przestrzeń jest lokalnie zwarta przestrzenia hausdorffa(mogą być również słabsze założenia), z tego ze dwa zbiory U, V otwarte są rozłączne wynika, że istnieje zbior domkniety F, taki że zawiera w sobie U a jest rozłączny z V.

To zadanie ułozyłem sobie sam, 'musze' to udowodnić przy okazaji innego dowodu.

[max]

Na pewno o coś takiego chodzi?
Przecież jeśli \(\displaystyle{ U, V}\) są otwarte i rozłączne to \(\displaystyle{ X\setminus U}\) jest domknięty, zawiera \(\displaystyle{ V}\) i jest rozłączny z \(\displaystyle{ U}\); nie trzeba do tego żadnych założeń.

[Mbach]

Chodzilo mniej wiecej, o cos takiego, dzieki