Problem jest bardziej ogólny, a nie dotyczący konkretnego zadania. Chodzi o wzory na prawdopodobieństwo. Tutaj są wszystkie, które mam w tablicach (zdaję maturę międzynarodową, więc nazewnictwo jest angielskie), podzielone tak samo:
6.5:
Probability of an event A - \(\displaystyle{ P(A)= \frac{n(A)}{n(U)}}\)
Complementary events - \(\displaystyle{ P(A)+P(A')=1}\)
6.6
Combined events (z częścią wspólną) - \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
Mutually exclusive events (bez części wspólnej) - \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)}\)
6.7:
Conditional probability (prawdopodobieństwo warunkowe) - \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Independent events (niezależne) - \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Bayes' Theorem (Twiedzenie Bayesa) - \(\displaystyle{ \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(B) \cdot P(A|B)+P(B') \cdot P(A|B')}}\)
Wzory z książki:
(z częścią wspólną) - \(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(A)-P(A \cap B)}\)
(niezależne) - \(\displaystyle{ P(A|B)=P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B|A)=P(B)}\)
Law of Total Probability (twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym): \(\displaystyle{ P(A)=P(B) \cdot P(A|B)+P(B') \cdot P(A|B')}\)
Głównie chodzi mi o to, których wzorów mogę używać w danym zadaniu. Niestety matury już się zaczęły w zeszłym tygodniu, więc nie widzę się z nauczycielem, a prawdopodobieństwo na lekcjach przerabiałem ponad rok temu (albo nawet w pierwszej klasie, już nie pamiętam). Dodatkowo w książce jest to kiepsko wytłumaczone.
Wygląda to tak:
Jeśli w zadaniu nie mam nic napisane o tym, że zdarzenia są niezależnie (independent), to tak nie jest. W takim wypadku mogę używać wszystkich wzorów oprócz tych na independent probability? Oczywiście z uwzględnieniem, że jeśli events są mutally exclusive, to nie są combined i na odwrót. - I tutaj od razu drugie pytanie. Jeśli events są independent, to znaczy to, że zawsze są mutually exclusive?
No i w drugą stronę. Jeśli w zadaniu mam napisane, że events są independent, to znaczy to, że mogę używać wszystkich wzorów?
Będę naprawdę wdzięczny jeśli ktoś, kto to ogarnia, poświęci chwilę na wytłumaczenie. Maturę z matematyki mam jutro i w piątek, więc do tego czasu muszę się tego nauczyć.
