Witam,
Oto obrazek poglądowy:
Potrzebuję wzór bądź formułę excelowską dzięki której podając X w cm (zmierzony miarką) zwróci ona ilość litrów w zbiorniku. Wiem, że sprawa byłaby prostsza gdyby w podstawie walca było koło - znalazłem już odpowiednie kalkulatory, jednak w przypadku walca eliptycznego sprawa komplikuje się.
Liczę na Waszą pomoc, jeśli się to nie uda to trudno.
Pozdrawiam
ilość cieczy w zbiorniku (walec eliptyczny)
-
Piotr654
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 18:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
ilość cieczy w zbiorniku (walec eliptyczny)
Przyznam, że trochę nie wiem, co to jest to x? Długość krótszej średnicy elipsy? Objętość walca = pole podstawy * wysokość; pole elipsy = \(\displaystyle{ \pi}\) * krótsza półoś * dłuższa półoś. Na tym rysunku objętosć tego walca to \(\displaystyle{ pi*121*183*297}\) .
-
FRIX1988
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 maja 2013, o 06:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Frydek
- Podziękował: 1 raz
ilość cieczy w zbiorniku (walec eliptyczny)
Walec na rysunku to zbiornik na olej opałowy, 5000 litrów (+/-)
X na rysunku to poziom oleju opałowego w zbiorniku, przez klapę wlewu u góry wkładam listwę z miarką i nią sprawdzam ile cm jest w zbiorniku, ale ktoś zażyczył sobie bym podawał to w litrach - z matematyki miałem 3 w liceum i zwróciłem się do Was. Po prostu potrzebny mi wzór do którego podstawiałbym pod X wysokość "lustra cieczy" i zwracałby on stan zbiornika w litrach.
Długość zbiornika - \(\displaystyle{ 297 cm}\)
Dłuższa półoś elipsy - \(\displaystyle{ 183 cm}\)
Krótsza półoś elipsy - \(\displaystyle{ 121 cm}\)
X na rysunku to poziom oleju opałowego w zbiorniku, przez klapę wlewu u góry wkładam listwę z miarką i nią sprawdzam ile cm jest w zbiorniku, ale ktoś zażyczył sobie bym podawał to w litrach - z matematyki miałem 3 w liceum i zwróciłem się do Was. Po prostu potrzebny mi wzór do którego podstawiałbym pod X wysokość "lustra cieczy" i zwracałby on stan zbiornika w litrach.
Długość zbiornika - \(\displaystyle{ 297 cm}\)
Dłuższa półoś elipsy - \(\displaystyle{ 183 cm}\)
Krótsza półoś elipsy - \(\displaystyle{ 121 cm}\)
-
Msciwoj
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 36 razy
ilość cieczy w zbiorniku (walec eliptyczny)
Wysokość walca nie ma nic do rzeczy, bo nie napełniasz go całego, tylko do pewnej wysokości - \(\displaystyle{ X}\).
Pole podstawy to pole elipsy, czyli: \(\displaystyle{ \pi ab =\frac{1}{4} \pi \cdot 121 \cdot 183}\).
Aby obliczyć objętość oleju w zbiorniku, bierzesz więc:
\(\displaystyle{ V = X \cdot S = \frac{1}{4} X \cdot \pi \cdot 121 \cdot 183}\)
EDYSIA 1: Przepraszam, dopiero teraz zauważyłem, że nie napełniasz walca od góry tylko trochę inaczej. Zależność będzie trudniejsza, w chwili obecnej jej nie znam, pomyślę, a może w międzyczasie ktoś inny ci pomoże.
EDYSIA 2: Już mam.
Żeby w ogóle cokolwiek zrobić, musimy działać nie na elipsie, lecz na okręgu. Wtedy wszystko się robi prostsze.
Odpowiednio przekształcając wzór na pole odcinka koła, tak aby zależał tylko od \(\displaystyle{ R}\) oraz \(\displaystyle{ h}\), otrzymujemy:
\(\displaystyle{ S = R^2 (\arccos{\frac{R-h}{R}} - \sqrt{1-\frac{(R-h)^2}{R^2}}\cdot \frac{R-h}{R})}\)
Żeby otrzymać wzór na pole odpowiedniego odcinka elipsy, musimy teraz przekształcić nasz okrąg afinicznie i zobaczyć co nam się zmienia. Oczywiście należy tylko pomnożyć pole raz przez skalę, bo wydłużają nam się odcinki w kierunku pionowym. Trzeba też zastanowić się, czy na pewno możemy zastąpić \(\displaystyle{ \frac{R-h}{R}}\) tak po prostu przez \(\displaystyle{ \frac{b-X}{b}}\). Okazuje się, że tak, bo obie te długości nie zmieniają się w tym przekształceniu, a więc możemy je mierzyć i przed i po i wyjdzie to samo. Zatem wzór na pole naszego odcinka elipsy (mierzonegoz tej storny), ostatecznie wynosi:
\(\displaystyle{ S= ab (\arccos{\frac{b-X}{b}} - \sqrt{1-\frac{(b-X)^2}{b^2}}\cdot \frac{b-X}{b})}\).
Po pomnożeniu przez długość zbiornika otrzymujemy objętość cieczy:
\(\displaystyle{ V = S \cdot H = H \cdot ab (\arccos{\frac{b-X}{b}} - \sqrt{1-\frac{(b-X)^2}{b^2}}\cdot \frac{b-X}{b})}\).
Są wzory przybliżone na te funkcje kołowe, ale nie ma sensu ich tu stosować, bo i tak ci to Excel będzie liczył.
Pamiętając, że:
\(\displaystyle{ 2a = 183}\)
\(\displaystyle{ 2b = 121}\)
\(\displaystyle{ H = 297}\),
robimy formułę do Excela:
Jeżeli wartość \(\displaystyle{ 2a}\) zapiszesz w komórce A1,
wartość \(\displaystyle{ 2b}\) w komórce A2
wartość \(\displaystyle{ H}\) w komórce A3,
wartość X w komórce A4,
otrzymasz formułę:
Dzielimy przez \(\displaystyle{ 1000}\), bo jednostka to centymetr sześcienny, a ma być decymetr sześcienny.
Pole podstawy to pole elipsy, czyli: \(\displaystyle{ \pi ab =\frac{1}{4} \pi \cdot 121 \cdot 183}\).
Aby obliczyć objętość oleju w zbiorniku, bierzesz więc:
\(\displaystyle{ V = X \cdot S = \frac{1}{4} X \cdot \pi \cdot 121 \cdot 183}\)
EDYSIA 1: Przepraszam, dopiero teraz zauważyłem, że nie napełniasz walca od góry tylko trochę inaczej. Zależność będzie trudniejsza, w chwili obecnej jej nie znam, pomyślę, a może w międzyczasie ktoś inny ci pomoże.
EDYSIA 2: Już mam.
Żeby w ogóle cokolwiek zrobić, musimy działać nie na elipsie, lecz na okręgu. Wtedy wszystko się robi prostsze.
Odpowiednio przekształcając wzór na pole odcinka koła, tak aby zależał tylko od \(\displaystyle{ R}\) oraz \(\displaystyle{ h}\), otrzymujemy:
\(\displaystyle{ S = R^2 (\arccos{\frac{R-h}{R}} - \sqrt{1-\frac{(R-h)^2}{R^2}}\cdot \frac{R-h}{R})}\)
Żeby otrzymać wzór na pole odpowiedniego odcinka elipsy, musimy teraz przekształcić nasz okrąg afinicznie i zobaczyć co nam się zmienia. Oczywiście należy tylko pomnożyć pole raz przez skalę, bo wydłużają nam się odcinki w kierunku pionowym. Trzeba też zastanowić się, czy na pewno możemy zastąpić \(\displaystyle{ \frac{R-h}{R}}\) tak po prostu przez \(\displaystyle{ \frac{b-X}{b}}\). Okazuje się, że tak, bo obie te długości nie zmieniają się w tym przekształceniu, a więc możemy je mierzyć i przed i po i wyjdzie to samo. Zatem wzór na pole naszego odcinka elipsy (mierzonegoz tej storny), ostatecznie wynosi:
\(\displaystyle{ S= ab (\arccos{\frac{b-X}{b}} - \sqrt{1-\frac{(b-X)^2}{b^2}}\cdot \frac{b-X}{b})}\).
Po pomnożeniu przez długość zbiornika otrzymujemy objętość cieczy:
\(\displaystyle{ V = S \cdot H = H \cdot ab (\arccos{\frac{b-X}{b}} - \sqrt{1-\frac{(b-X)^2}{b^2}}\cdot \frac{b-X}{b})}\).
Są wzory przybliżone na te funkcje kołowe, ale nie ma sensu ich tu stosować, bo i tak ci to Excel będzie liczył.
Pamiętając, że:
\(\displaystyle{ 2a = 183}\)
\(\displaystyle{ 2b = 121}\)
\(\displaystyle{ H = 297}\),
robimy formułę do Excela:
Jeżeli wartość \(\displaystyle{ 2a}\) zapiszesz w komórce A1,
wartość \(\displaystyle{ 2b}\) w komórce A2
wartość \(\displaystyle{ H}\) w komórce A3,
wartość X w komórce A4,
otrzymasz formułę:
Kod: Zaznacz cały
=A3*(1/4)*A1*A2*(ACOS((A2-2*A4)/A2) - PIERWIASTEK(1-((A2- 2*A4)^2)/(A2^2))*((A2-2*A4)/A2))/1000-
FRIX1988
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 maja 2013, o 06:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Frydek
- Podziękował: 1 raz
ilość cieczy w zbiorniku (walec eliptyczny)
o matko, jak zobaczyłem te obliczenia to oniemiałem. Zadanie to dostało ode mnie kilka osób po maturze rozszerzonej i wszyscy się poddali. Z mojej strony chapeu bas - jesteś geniuszem, a przynajmniej traktuj się w tych kategoriach. Dziękuję.