Quiz matematyczny

[Hassgesang]

Twierdzę, że istnieje zdanie, którego dowód w mniej niż bardzo wielu (np. \(\displaystyle{ 10^{100}}\)) słowach w arytmetyce Peano jest niemożliwy do przeprowadzenia, ale powyżej tej liczby - jak najbardziej. To już jest bardzo mocna wskazówka.

[Zordon]

Nie wiem jakiego zestawu aksjomatów używasz, ale zapewne:
\(\displaystyle{ (...((0+0)+0)...+0)+0=0}\) działa
zer jest "dużo"

[Msciwoj]

To mi przypomina twierdzenie Goedla. Chodzi o to, żeby podobnie jak on, skonstruować zdanie, które np. samo o sobie mówi, że nie istnieje jego dowód składający się z mniej niż \(\displaystyle{ n}\) słów? Chociaż wtedy to zdanie mogłoby być zdaniem Goedla, czyli mogłoby być prawdziwe, a nie posiadać w ogóle dowodu...

[Hassgesang]

Przepraszam, ale przez tę maturę nie zauważyłem jednej rzeczy... Przez przypadek chyba podałem prawidłową odpowiedź, tj.

Gödel's speed-up theorem, proved by Gödel (1936), shows that there are theorems whose proofs can be drastically shortened by working in more powerful axiomatic systems.

"This statement cannot be proved in Peano arithmetic in fewer than a googolplex symbols" is provable in Peano arithmetic but the shortest proof has at least a googolplex symbols, by an argument similar to the proof of Gödel's first incompleteness theorem: PA (if consistent) cannot prove the statement in fewer than a googolplex symbols, because the existence of such a proof would itself be a theorem of PA, that would contradict the statement which PA supposedly proved. But simply enumerating all strings of length up to a googolplex and checking that each such string is not a proof (in PA) of the statement, yields a proof of the statement that is necessarily longer than a googolplex symbols.

The statement has a short proof in a more powerful system: it is easily provable in Peano arithmetic together with the statement that Peano arithmetic is consistent.

Mściwoj, twój przykład pasuje bardziej do mojej wzorcówki, ale Zordon napisał swojego posta równocześnie z tobą... Nie wiem, którą odpowiedź uznać.

[Msciwoj]

Jeżeli uznajesz jego odpowiedź za poprawną, on był pierwszy i zadaje. Jeżeli uznajesz jego odpowiedź za niepoprawną, a moją za poprawną, to ja zadaję.

[offtopic]Który temat dzisiaj?[/offtopic]

[Hassgesang]

Twój przykład jest lepszy, bo samo twierdzenie jest krótsze, no ale forum pokazuje, że odpowiadałeś wolniej... Chyba jednak pytanie należy się Zordonowi, w końcu nie było ograniczenie co do długości

*Przedwiośnie, nie pomyliłem bohaterów, epok, nie nazwałem Szymona Gajowca leśnikiem ani komunistą, nie jest źle*

[Zordon]

To ja dam proste, będzie można przejąć szybko.
Podać przynajmniej pięć obiektów matematycznych, które występują z przymiotnikiem "doskonały". Np. "zbiór doskonały" . Dobrze, więc pozostają do wymyślenia 4.

[Hassgesang]

http://mathworld.wolfram.com/PerfectSqu ... ction.html
http://mathworld.wolfram.com/PerfectMatching.html

[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_doskona%C5%82a]Liczba doskonała[/url]
[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Kod_doskona%C5%82y]Kod doskonały[/url]
[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Graf_doskona%C5%82y]Graf doskonały[/url]

[yorgin]

1. Zbiór doskonały.

2. Liczba doskonała.

3. Przestrzeń doskonale normalna \(\displaystyle{ T_6}\)

4. Ciało doskonałe.

5. Graf doskonały.

[Hassgesang]

Yorgin, doskonale to przysłówek.

[yorgin]

Hassgesang, i tak byłeś pierwszy

[Zordon]

Ok, pozostaje potwierdzić. Well done

[Hassgesang]

To może też coś nietrudnego. Czy istnieją dwie kości sześciościenne (różne od standardowych), takie, że rozkład sum wyrzuconych oczek [na nich] jest taki sam, jak na standardowych? Jeżeli tak, jakie to kości? Jeżeli nie, dlaczego nie istnieją?

[yorgin]

Co rozumiesz przez różne od standardowych?

[Zordon]

Ja bym raczej zapytał czy obie mają być jednakowe?